Китай · по «Истории династии Суй»
Дробь, продержавшаяся девятьсот лет
Как звучало тогда
Точное отношение: окружность 355, диаметр 113. Приблизительное отношение: окружность 22, диаметр 7. Избыток: 3,1415927; недостаток: 3,1415926.
Условие
Цзу Чунчжи даёт для $\pi$ дробь $\frac{355}{113}$. Сколько верных знаков после запятой она даёт? Сравнить с архимедовым $\frac{22}{7}$.
Показать ответ
$\frac{355}{113}=3{,}14159292\ldots$ — шесть верных знаков; $\frac{22}{7}=3{,}142857\ldots$ — два
О чём эта задача
Дробь замечательна не только точностью, но и дешевизной: среди всех дробей со знаменателем меньше 16 604 ни одна не приближает $\pi$ лучше. Это следствие того, что разложение $\pi$ в цепную дробь имеет на третьем шаге огромное неполное частное 292. Границы $3{,}1415926<\pi<3{,}1415927$ Цзу Чунчжи получил, по-видимому, дойдя до 24 576-угольника. Рекорд держался до ал-Каши — девятьсот сорок лет.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.