Китай · раздел 5
Уравнение четвёртой степени
Условие
Найти положительный корень уравнения $-x^4+763200x^2-40642560000=0$, к которому Цинь Цзюшао свёл задачу о треугольном поле.
Показать ответ
$x=840$
О чём эта задача
Цинь Цзюшао ищет корень цифра за цифрой: подбирает старшую, вычитает, пересчитывает коэффициенты и повторяет. Это в точности схема, которую Европа узнала от Руффини (1804) и Горнера (1819), — и в китайском изложении она изящнее, потому что пересчёт коэффициентов делается прямо на счётной доске, перекладыванием палочек. Уравнение биквадратное, и школьник решит его заменой $t=x^2$; смысл задачи не в этом, а в том, что китайский способ работает для любой степени, а замена — нет.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.