Поиск

Карта → персоналии → биография

1849–1925 немецкий математик и организатор науки

Феликс Клейн

Felix Klein

Феликс Клейн
Феликс Клейн Public domain

Объяснил, что геометрия — это группа преобразований и её инварианты, а потом на тридцать лет превратил Гёттинген в мировую столицу математики.

Клейн сделал две вещи разного рода: в двадцать три года дал геометрии единое определение, а в зрелые годы построил институт, из которого вышла добрая половина математики XX века.

Эрлангенская программа

В 1872 году двадцатитрёхлетний профессор Эрлангенского университета по обычаю представил вступительную записку. «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований» отвечало на вопрос, который к тому времени стал неприятным: геометрий развелось много — евклидова, Лобачевского, проективная, аффинная, инверсивная, — и было непонятно, что у них общего.

Ответ Клейна: геометрия задаётся группой преобразований. Изучать геометрию — значит изучать то, что при этой группе не меняется. Возьмём движения — получим евклидову; расширим до проективных — проективную; возьмём дробно-линейные, сохраняющие круг, — геометрию Лобачевского. Одна схема на все случаи.

Программа пришла из разговоров с Софусом Ли, с которым они в те годы были неразлучны, и из моделей Бельтрами и Кэли. Работала она блестяще — до 1854 года, вернее до того момента, когда риманову геометрию не удалось в неё уложить: у пространства с переменной кривизной нет большой группы движений. Помирил обе точки зрения Эли Картан в 1920-е.

Гёттинген

С 1886 года Клейн в Гёттингене — и почти сразу перестаёт быть исследователем, становясь строителем. Он зовёт Гильберта и Минковского, добывает деньги у промышленников, заводит институты прикладной механики и аэродинамики, издаёт «Энциклопедию математических наук», реформирует школьное преподавание (лозунг «функциональное мышление» — его). К 1900 году «поехать в Гёттинген» означало то же, что сегодня означает лучший университет мира.

Он же настоял, чтобы в Гёттинген взяли Эмми Нётер, и добивался для неё права преподавать.

Собственные результаты Клейна тоже немалые: бутылка Клейна, теория автоморфных функций, решение уравнения пятой степени через икосаэдр, книга «Элементарная математика с точки зрения высшей» — до сих пор лучшее, что написано для учителя.

В 1882 году, работая на пределе сил в соревновании с Пуанкаре за теорию автоморфных функций, Клейн получил нервный срыв, после которого к исследовательской работе прежней интенсивности не вернулся. Гёттинген он строил уже вместо неё.

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии