Эванджелиста Торричелли

Прожил тридцать девять лет и успел сделать вещь, которую физика помнит (барометр), вещь, которую помнит математика (труба Гавриила), и вещь, которую помнит школьная геометрия (точка Ферма — Торричелли).

Ученик

Родился в 1608 году в Фаэнце, в семье небогатого ткача; рано осиротел и воспитывался дядей-монахом. Учился в Риме у Бенедетто Кастелли — ученика Галилея и хранителя его традиции.

В 1641 году Кастелли показал Галилею работу своего ученика о движении тел, и восьмидесятилетний, уже слепой Галилей пригласил Торричелли в Арчетри. Тот приехал в октябре 1641-го; Галилей умер в январе 1642-го. Три месяца — весь срок их знакомства.

После смерти учителя великий герцог Тосканский назначил Торричелли придворным математиком и профессором Флорентийской академии — на место Галилея. Секретарём при нём стал Вивиани, последний галилеев ученик.

Пустота

Насосы того времени не могли поднять воду выше десяти с небольшим метров, и никто не понимал почему. Ходячее объяснение — «природа боится пустоты» — не объясняло, почему боязнь кончается на определённой высоте.

В 1643 году Торричелли ставит опыт с ртутью, которая в четырнадцать раз тяжелее воды: запаянная с одного конца трубка наполняется ртутью, переворачивается в чашку — и столб останавливается на высоте около 76 сантиметров. Над ним остаётся пустота.

Объяснение он даёт сразу и целиком: столб уравновешивается весом воздуха, а высота обратно пропорциональна плотности жидкости. Отсюда знаменитая фраза из его письма: «мы живём, погружённые на дно океана воздуха».

Утверждение о существовании вакуума было богословски рискованным, и Торричелли, человек осторожный, не спешил его защищать. Доделал дело Паскаль, отправивший барометр на вершину Пюи-де-Дом: с высотой столб падает, значит, дело именно в воздухе.

Ему же принадлежит формула истечения $v=\sqrt{2gh}$ — теорема Торричелли, из которой Иоганн Бернулли выведет уравнение брахистохроны.

Труба

В 1641 году он рассматривает гиперболу $y=1/x$ при $x\geqslant1$ и вращает её вокруг оси абсцисс. Получается бесконечно длинная воронка — позднейшее название труба Гавриила. Объём её конечен и равен $\pi$, а боковая поверхность бесконечна.

Современники были потрясены. Кавальери и Роберваль проверили и приняли, Ферма заинтересовался, а Томас Гоббс пришёл в ярость: тело конечного объёма не может уходить в бесконечность, значит, где-то обман.

Это первый со времён Зенона результат, показавший, что интуиция о бесконечном ненадёжна, — и первый представитель большого семейства, куда позже войдут множество Кантора и кривая Пеано.

Считал он неделимыми Кавальери, но в остроумном варианте: не плоскими сечениями, а цилиндрическими оболочками одинаковой площади. Современный метод цилиндрических слоёв — прямой потомок этого приёма.

Точка Ферма

Около 1640 года Ферма поставил задачу: найти точку, сумма расстояний от которой до трёх вершин треугольника наименьшая. Решил её Торричелли.

Ответ: если все углы треугольника меньше $120^\circ$, искомая точка видит каждую сторону под углом $120^\circ$; если какой-то угол не меньше $120^\circ$, точка совпадает с его вершиной. Построение Торричелли изящно — на сторонах строятся правильные треугольники, и три описанные вокруг них окружности пересекаются в одной точке; её так и зовут точкой Торричелли.

Задача жива и в приложениях: это простейший случай задачи Штейнера о кратчайшей сети, соединяющей заданные точки.

Смерть

Торричелли был превосходным шлифовальщиком линз и жил в том числе этим ремеслом; его объективы ценились по всей Италии. Печатать математику он не спешил — «Opera geometrica» 1644 года осталась единственной прижизненной книгой, остальное вышло через два с лишним века.

Умер во Флоренции в октябре 1647 года от тифа, через несколько дней после начала болезни, тридцати девяти лет от роду. Единица давления торр названа в его честь: один миллиметр ртутного столба.