Карта → персоналии → биография
Бонавентура Кавальери
Bonaventura Cavalieri
Предложил считать площадь суммой отрезков, а объём — суммой сечений, и получил результаты, до которых греки шли столетиями, — не сумев объяснить, почему это законно.
Кавальери сделал шаг, на который Архимед не решился: объявил, что фигура состоит из неделимых, и стал с ними считать как с обычными величинами.
Ученик Галилея
Вступил в орден иезуатов в пятнадцать лет; учителем математики был Бенедетто Кастелли, ученик Галилея, который и представил юношу мастеру. Переписка с Галилеем длилась двадцать лет — сто с лишним писем.
С 1629 года и до смерти — кафедра математики в Болонье, старейшем университете Европы; получить её помогла рекомендация Галилея. Кавальери всю жизнь страдал подагрой и работал урывками.
«Геометрия неделимых»
Книга 1635 года вводит приём: плоскую фигуру мыслим как совокупность всех её хорд, проведённых параллельно данной прямой; тело — как совокупность всех параллельных сечений.
Принцип Кавальери: если у двух тел все сечения на одной высоте равновелики, то и объёмы равны. Отсюда объём шара, объёмы призм и пирамид, а также результат, который он считал главным:
$$\int_0^a x^n\,dx = \frac{a^{n+1}}{n+1}$$
в геометрической форме — для $n$ до девяти он доказал это перебором, общий случай угадал.
Возражения посыпались сразу и по существу: если линия состоит из точек, а точки не имеют длины, то и линия должна быть нулевой. Кавальери отвечал уклончиво: неделимые надо не складывать, а сравнивать «все линии одной фигуры» со «всеми линиями другой». Строгости в этом не было — и добавил её только Коши через двести лет.
Иезуиты, к слову, приём осудили: орден запретил преподавать учение о неделимых как противоречащее и Аристотелю, и, по мнению цензоров, богословию.
Кто это подхватил
Торричелли, другой ученик Галилея, довёл метод до виртуозности — и получил своё бесконечно длинное тело с конечным объёмом. Валлис перевёл неделимые на язык арифметики; Роберваль и Ферма считали ими квадратуры; Паскаль вычислил суммы для циклоиды. К моменту, когда Ньютон и Лейбниц взялись за дело, техника была накоплена — оставалось увидеть в ней общий алгоритм.
Кавальери, кроме того, первым в Италии описал логарифмы (1632) и разъяснил их применение в астрономии, а также занимался оптикой и зеркалами.
Точки на карте
Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.