Винченцо Вивиани

Единственный человек в истории математики, чью реконструкцию потерянного текста удалось сличить с оригиналом.

Последний ученик

Родился во Флоренции в 1622 году. Семнадцатилетним попал к Галилею: последние три года жизни тот был слеп и находился под домашним арестом в Арчетри, и великий герцог Тосканский приставил к нему юношу — читать вслух, писать под диктовку, вести расчёты.

После смерти учителя Вивиани работал с Торричелли, а когда через пять лет умер и тот, занял его место придворного математика. В 1666 году Людовик XIV назначил ему пенсию, пытаясь переманить во Францию; Вивиани деньги взял, а из Флоренции не уехал.

Всю оставшуюся жизнь — шестьдесят лет — он готовил издание сочинений Галилея и писал его биографию. Первую биографию, «Racconto istorico» (1654), написал именно он.

Отсюда, кстати, идёт и знаменитый рассказ о том, как Галилей бросал тела с Пизанской башни: в документах самого Галилея этого опыта нет, он появляется только у Вивиани, через сорок с лишним лет после предполагаемого события. Историки считают рассказ почтительным сочинением ученика.

На фасаде своего флорентийского дома Вивиани поместил бюст учителя и длинные надписи с перечнем его открытий. Дом до сих пор так и называется — Палаццо деи Картеллони, «дворец объявлений».

Угадывание

К середине XVII века из восьми книг «Коник» Аполлония по-гречески сохранились первые четыре. Пятая — о нормалях, наибольших и наименьших отрезках от точки до кривой — была известна только по короткому описанию у Паппа.

Вивиани взялся её восстановить: не найти и не перевести, а вывести заново всё, что там должно было стоять, исходя из оглавления и из того, что Аполлоний умел. В 1659 году вышла книга с говорящим названием — «Geometrica divinatio», «геометрическое угадывание».

И тут произошло то, чего в истории почти не бывает: догадку проверили. Пока Вивиани работал, во флорентийской Медичейской библиотеке обнаружился арабский перевод «Коник» IX века, содержащий книги с пятой по седьмую. Джованни Борелли занялся изданием; латинский перевод вышел в 1661 году.

Сличили. Он угадал — не дословно, доказательства у него свои, но состав, порядок и суть предложений совпали. Математический текст оказался восстановим по оглавлению, если знать эпоху и владеть предметом.

Теорема Вивиани

Его именем зовут утверждение, к Аполлонию отношения не имеющее и совсем простое:

Сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до трёх его сторон не зависит от точки и равна высоте треугольника.

Доказательство в три строки, через площади: соединив точку с вершинами, разбиваем треугольник на три и складываем площади. Утверждение — редкий в школьной геометрии пример инварианта: величина, которая на первый взгляд обязана меняться, не меняется вовсе.

Окно Вивиани

В 1692 году он поставил публичную задачу, подписавшись «неким геометром»: как вырезать в полусферическом куполе четыре одинаковых окна так, чтобы оставшаяся поверхность точно квадрировалась, то есть выражалась через квадрат без участия $\pi$.

Ответ он знал: окна вырезаются цилиндрами, диаметр которых равен радиусу сферы. Линия пересечения такого цилиндра со сферой называется кривой Вивиани, а площадь оставшейся части сферы равна квадрату диаметра. Задачу решили Лейбниц, Иоганн Бернулли, Валлис и Лопиталь — кто в тот же день, кто в несколько.

Вивиани занимался также сопротивлением материалов, гидравликой (регулирование Арно и осушение долины Кьяны) и вместе с Борелли впервые измерил скорость звука. Умер во Флоренции в 1703 году, восьмидесяти одного года.