Поиск

Карта → персоналии → биография

1903–1987 русский и советский математик

Андрей Николаевич Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров за подготовкой лекции
Андрей Николаевич Колмогоров за подготовкой лекции Terrence L. Fine · CC BY 2.5

Дал вероятности аксиомы, турбулентности — закон, сложности — определение, а школьной математике в СССР — программу, по которой учились миллионы.

Про Колмогорова обычно говорят «universalist» — и это тот редкий случай, когда слово не преувеличение. Тригонометрические ряды, теория меры, вероятность, случайные процессы, турбулентность, динамические системы, теория информации, топология, математическая лингвистика, педагогика — везде не участие, а результат первой величины.

Начало

Мать умерла при родах, воспитывала тётка. В университет пришёл, всерьёз занимаясь русской историей, — на семинаре по новгородским писцовым книгам ему сказали, что одного доказательства для гипотезы мало, нужно несколько. Он ушёл в математику, где, по его словам, «одного достаточно».

Известность пришла к девятнадцати годам: пример суммируемой функции с почти всюду расходящимся рядом Фурье. Вопрос стоял с 1807 года, ответ ждали противоположный. Через два года он построил пример, расходящийся уже всюду. Окончательную точку в этом сюжете поставил Карлесон в 1966-м — и снова не в ту сторону, в какую думали.

«Grundbegriffe»

Книжка 1933 года — восемьдесят страниц по-немецки — сделала вероятность частью математики. До неё «вероятность» определяли через равновозможность или частоту, и оба определения ходили по кругу. Колмогоров предложил не определять её вовсе: вероятность — это мера на $\sigma$-алгебре событий с полной мерой единица, и всё.

$$P(\Omega)=1,\qquad P\Big(\bigsqcup_n A_n\Big)=\sum_n P(A_n).$$

Дальше независимость становится равенством $P(AB)=P(A)P(B)$, условная вероятность — производной Радона — Никодима, а предельные теоремы — обычными теоремами анализа. Спор, начатый Паскалем и Ферма и продолженный Лапласом, Чебышёвым и Борелем, был закрыт указанием, что предмет спора — не про то.

Дальше

Турбулентность. Закон пяти третей (1941): в инерционном интервале спектр энергии ведёт себя как $E(k)\sim \varepsilon^{2/3}k^{-5/3}$. Вывод — из соображений размерности и подобия, без уравнений Навье — Стокса, которые никто не умеет решать до сих пор.

Тринадцатая проблема Гильберта. Функцию многих переменных Гильберт считал невыразимой через функции двух. Колмогоров и его ученик Арнольд показали обратное: хватает функций одной переменной и сложения. Через полвека это утверждение обнаружилось в основаниях нейронных сетей.

КАМ-теория. Устойчивость почти-периодических движений — ответ на вопрос, который со времён Лапласа считался безнадёжным: не развалится ли Солнечная система.

Сложность. Колмогоровская сложность строки — длина кратчайшей программы, её порождающей. Случайность здесь определяется без всякой вероятности: случайно то, что нельзя записать короче себя.

Школа

Учеников — больше шестидесяти, среди них Гельфанд, Арнольд, Синай, Мартин-Лёф. С 1963 года он занимался физматшколой-интернатом при МГУ и школьными учебниками; реформа математического образования 1970-х, за которую его потом много ругали, — тоже его дело.

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии