Альберт Эйнштейн

В истории математики Эйнштейн стоит на особом месте: он не доказал ни одной теоремы, но заставил работать целую область, которую до него считали чистой абстракцией.

До геометрии

Патентный чиновник в Берне, 1905 год: фотоэффект, броуновское движение, специальная теория относительности, эквивалентность массы и энергии. Из этого списка нам ближе всего броуновское движение — Эйнштейн вывел закон $\langle x^2\rangle \sim t$ для случайного блуждания частицы, не зная, что за пять лет до него ту же математику написал Луи Башелье про биржевые цены.

Специальную теорию относительности в геометрический вид привёл его бывший преподаватель Герман Минковский: пространство и время — единое четырёхмерное многообразие с индефинитной метрикой. Эйнштейн сперва счёл это «излишней учёностью», а потом без этого не обошёлся.

Семь лет за тензорами

Принцип эквивалентности — падающий наблюдатель не чувствует тяготения — Эйнштейн сформулировал в 1907 году и назвал «счастливейшей мыслью жизни». Записать её уравнениями он не мог семь лет: не хватало математики.

Подсказал друг-однокурсник Марсель Гроссман: нужное давно сделано — риманова геометрия и абсолютное дифференциальное исчисление Риччи и Леви-Чивиты. Эйнштейн сел учить тензорный анализ и в ноябре 1915 года представил уравнения поля:

$$R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\,g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu}.$$

Слева — геометрия, справа — материя. Тяготение перестало быть силой и стало кривизной.

Ту же неделю над теми же уравнениями работал Гильберт, пришедший к ним из вариационного принципа и доложивший их на пять дней раньше. Спора о приоритете, вопреки популярным рассказам, не вышло: Гильберт сам называл теорию эйнштейновской.

Математическую сторону вскоре подчистила Эмми Нётер, объяснив теоремой о симметриях, почему в общей теории относительности сохранение энергии выглядит иначе, чем привыкли.

Дальше

Космологическая постоянная $\Lambda$, введённая ради стационарной Вселенной и названная потом «самой большой ошибкой», вернулась в 1998 году с открытием ускоренного расширения. Классификацией возможных гравитационных полей занялся Петров в Казани — там же, где за сто лет до него Лобачевский усомнился в евклидовости пространства.

Последние тридцать лет жизни Эйнштейн искал единую теорию поля и не нашёл. К квантовой механике, к созданию которой сам приложил руку, он относился с недоверием до конца.