Эварист Галуа

Есть соблазн рассказывать Галуа как романтическую легенду: гений, непризнание, дуэль на рассвете. Легенда мешает: главное у него не биография, а то, что он первым посмотрел на уравнение не как на задачу, а как на объект с симметрией.

Двадцать лет

Родился в Бур-ла-Рен под Парижем; отец — мэр городка, республиканец, покончивший с собой после травли. В Политехническую школу, куда стремился, Галуа не поступил дважды: на устном экзамене он отказался расписывать очевидное и, по преданию, запустил в экзаменатора тряпкой. Поступил в Нормальную школу, откуда его вскоре исключили за письмо в газету против директора.

Дальше — Июльская революция, республиканские кружки, тост с ножом в руке в честь короля, четыре месяца в Сент-Пелажи, потом ещё арест. Дуэль 30 мая 1832 года, по всей вероятности, была не политической провокацией, а историей из-за женщины. Он умер на следующий день от перитонита, двадцати лет.

Что он придумал

Три века математики искали формулу для уравнений пятой степени. Абель в 1824-м доказал, что её нет. Галуа ответил на вопрос иначе и полнее: какие именно уравнения решаются в радикалах, а какие нет.

Идея: у корней уравнения есть перестановки, не нарушающие ни одного алгебраического соотношения между ними. Эти перестановки образуют группу. Разрешимость уравнения в радикалах равносильна тому, что группа устроена определённым образом — сегодня говорят «разрешима». Слово «группа» в нынешнем смысле — его.

Мемуары, посланные в Академию, потерялись дважды: рукопись, отданную Коши, не нашли, вторую увёз с собой умерший Фурье. Пуассон, читавший третий вариант, вернул отзыв «непонятно».

Ночь

В ночь перед дуэлью Галуа писал письмо другу Огюсту Шевалье — с изложением теории и пометками на полях: «мне не хватает времени». Просил показать бумаги Гауссу и Якоби, «пусть выскажутся не о верности, а о значении этих теорем».

Показали, но не сразу. Только в 1846 году Лиувилль напечатал работы Галуа в своём журнале, а книга Камиля Жордана 1870 года сделала их преподаваемыми. С этого момента группа перестала быть приёмом решения уравнений и стала общим языком: Софус Ли перенёс идею на непрерывные симметрии, Штейниц описал поля, а классификация конечных простых групп заняла у математики следующие сто лет.

Уравнение $x^5 - x - 1 = 0$ не решается в радикалах — и мы знаем это ровно потому, что двадцатилетний человек однажды спросил не «чему равен корень», а «как устроены его симметрии».