Роберт Миллс

Имя Миллса стоит вторым в названии уравнений, определивших физику второй половины века. Сам он потом говорил, что идея принадлежала Янгу, а его дело было довести выкладки, — и что ему просто повезло оказаться в том кабинете.

Брукхейвен, лето 1953-го

Родился в 1927 году в Энглвуде, Нью-Джерси. Колумбийский университет, докторская у Норманна Крола в 1955 году. Летом 1953-го, будучи ещё аспирантом, он приехал в Брукхейвенскую национальную лабораторию и делил кабинет с Чжэньнином Янгом.

Янг несколько лет возвращался к одной мысли и не мог довести её до конца. Электромагнетизм устроен так: у каждой точки пространства есть свобода выбора фазы, физика от выбора не зависит, и требование этой независимости порождает поле — электромагнитное. Группа симметрии здесь окружность, она коммутативна.

Вопрос Янга: а если группа некоммутативна? Протон и нейтрон почти одинаковы по отношению к ядерным силам, между ними можно «поворачивать» — это группа $SU(2)$, и она не коммутативна.

Вдвоём они довели расчёт до конца. В октябре 1954 года вышла статья в Physical Review — «Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность».

Что оказалось внутри

Уравнения получились изящные и содержали неприятность: поле, из них следующее, должно быть безмассовым, то есть дальнодействующим. У ядерных сил дальнодействия нет. Десять лет работу считали красивой, но нефизичной.

Выход нашли в шестидесятые — спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса дают массу, не ломая исходной конструкции. После этого теория Янга — Миллса стала основанием Стандартной модели: слабые взаимодействия, квантовая хромодинамика — всё это калибровочные теории.

Отдельная история — то, что математики к тем же объектам пришли на тридцать лет раньше и не узнали их. Калибровочное поле — это связность на расслоении, напряжённость — её кривизна, топологический заряд — интеграл от класса Черна. Всё это было построено Картаном, Эресманом и Черном в 1920–50-е годы; физики и геометры обнаружили совпадение только тогда, когда сели сравнить формулы.

Потом связь заработала в обе стороны: Дональдсон применил уравнения Янга — Миллса к чистой топологии и получил результат, до которого топологи своими средствами не дошли.

Дальше

Миллс всю остальную жизнь проработал в Университете штата Огайо, занимался квантовой теорией многих тел и преподавал. К громкой судьбе своей единственной знаменитой статьи относился спокойно и без всякой обиды: интерес, говорил он, у него был не к славе, а к тому, чтобы понимать.

Существование и щель масс для уравнений Янга — Миллса — одна из семи Проблем тысячелетия, и она не решена.

Умер в 1999 году.