Шиинг-Шен Черн

Кривизна — вещь местная и произвольная: помни поверхность, и она изменится. Числа, которые Черн из неё извлёк, не меняются ни от чего.

Гамбург, Париж, Куньмин

Родился в 1911 году в Цзясине. Учился в Нанькайском и Цинхуаском университетах, в 1934 году уехал в Гамбург к Вильгельму Бляшке, где за два года защитил докторскую, а в 1936–37 годах работал в Париже у Эли Картана — тот принимал его дома по понедельникам.

Потом была война. Черн вернулся в Китай и десять лет проработал в Куньмине, куда эвакуировался объединённый университет, — в почти полной изоляции, читая то, что доходило с опозданием в год-полтора. Работать это не помешало: именно там сложилось то, что он сделал в Принстоне.

Шесть страниц

В 1944 году в Принстоне Черн дал внутреннее доказательство формулы Гаусса — Бонне в любой чётной размерности — на шести страницах.

«Внутреннее» здесь ключевое слово. Прежние доказательства пользовались вложением многообразия в объемлющее пространство; Черн обошёлся без него, работая на расслоении единичных касательных векторов. Формула, связывающая интеграл кривизны с эйлеровой характеристикой, стала утверждением о самом многообразии, а не о его положении где-то ещё.

Классы Черна

Дальше — то, чем он известен. Комплексному векторному расслоению сопоставляются классы когомологий, которые считаются по кривизне произвольно выбранной связности, а от выбора не зависят.

Смысл в этом расхождении. Кривизна локальна: её можно менять как угодно, растягивая метрику. Интегралы определённого вида при этом остаются на месте и дают целые числа. Значит, они измеряют не геометрию, а то, как расслоение «закручено» глобально, — то есть топологию.

Классы Черна оказались нужны везде. Они стоят в теореме об индексе Атьи — Зингера, связывающей аналитические и топологические характеристики; на них держится теорема Новикова о рациональных классах Понтрягина. А через тридцать лет выяснилось, что физики независимо пришли к тому же аппарату: калибровочное поле Янга — Миллса — это связность на расслоении, напряжённость — кривизна, а топологический заряд — интеграл от класса Черна. Черн и Янг, годами работавшие бок о бок и говорившие на одном языке в буквальном смысле, обнаружили это, только когда сели сравнить формулы.

Форма Черна — Саймонса, придуманная позже как техническая деталь, стала действием той квантовой теории поля, которой Виттен объяснил полином Джонса.

Беркли и Тяньцзинь

С 1960 года Черн работал в Беркли, где основал Математический институт (MSRI) и вырастил школу дифференциальной геометрии — среди его учеников — Джеймс Саймонс и Манфреду ду Карму. Премия Вольфа 1983 года.

Последние годы он провёл в Тяньцзине, где создал Математический институт Нанькайского университета и до конца занимался тем, чтобы у китайской математики была своя школа. Умер там же в 2004 году.