Шарль Эрмит

Эрмит дважды проваливал вступительные экзамены в Политехническую школу, всю жизнь хромал и не любил доказательств от противного. При этом он оказался человеком, через которого прошла едва ли не вся французская математика второй половины века.

Хромой абитуриент

Родился в 1822 году в Дьёзе, в Лотарингии, шестым из семи детей торговца сукном. Правая нога была деформирована от рождения, ходил он с палкой — и это же закрыло ему военную и инженерную карьеру.

В коллеже Людовика Великого он занимался не тем, что задавали: вместо подготовки к экзаменам читал Лагранжа и Гаусса. Результат предсказуемый — в Политехническую школу он поступил с шестьдесят восьмым результатом, а через год был отчислен по состоянию здоровья.

Учёную степень он получил только в 1848 году, двадцати шести лет. Дальше — экзаменатор в той самой Политехнической школе, с 1869-го профессор Сорбонны, и почти сорок лет — центр французской математической жизни.

Число e

К 1873 году о трансцендентных числах знали немного. Лиувилль в 1844-м предъявил первое, специально для этого построенное; Кантор в 1874-м покажет, что их подавляющее большинство. А вот про конкретные «естественные» числа — $e$, $\pi$ — не было известно ничего.

Эрмит доказал: $e$ трансцендентно. Метод — приближение экспоненты рациональными функциями (эрмитовы аппроксимации) и оценка получающейся ошибки, показывающая, что никакой многочлен с целыми коэффициентами не может обратиться в нуль при $x=e$.

Дальше — знаменитый эпизод. На предложение заняться числом $\pi$ Эрмит ответил, что не рискнёт: задача кажется ему слишком трудной, и он не станет пытаться. Через девять лет Фердинанд Линдеман взял его же метод, немного обобщил — и получил трансцендентность $\pi$, а с нею и невозможность квадратуры круга. Задаче было две с половиной тысячи лет.

Уравнение пятой степени

Второй его сюжет столь же неожиданный. Абель и Галуа доказали, что общее уравнение пятой степени не решается в радикалах. Эрмит в 1858 году показал, что решить его всё-таки можно — если разрешить не только радикалы, а эллиптические модулярные функции.

Это то же, что произошло с кубическим уравнением у Кардано: выйти за пределы имеющихся средств и получить формулу. Только средства теперь другого этажа.

Что носит его имя

Эрмитовы матрицы ($A = \bar A^{\mathsf T}$) — те, у которых собственные значения вещественны; на них стоит вся квантовая механика, где наблюдаемым отвечают именно такие операторы. Многочлены Эрмита — ортогональная система с гауссовым весом, решения задачи о квантовом осцилляторе. Интерполяция Эрмита, эрмитова форма, нормальная форма Эрмита в теории чисел.

Учитель

Список тех, кого он учил или продвигал, читается как оглавление: Пуанкаре, Пикар, Аппель, Дарбу, Стилтьес, Борель. Со Стилтьесом он переписывался четырнадцать лет — четыреста тридцать два письма.

Он же был из тех немногих во Франции, кто читал и ценил работы из Германии и России в годы, когда это было не в моде: переписывался с Кронекером, Вейерштрассом, Миттаг-Леффлером, поддерживал Чебышёва и его учеников.

О своём отношении к предмету он высказался так, что фразу цитируют до сих пор: математические объекты существуют так же независимо от нас, как и предметы физического мира, и мы их не изобретаем, а находим. Умер в Париже в 1901 году.