Карта → персоналии → биография
Диофант Александрийский
Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Первым стал решать уравнения в целых числах и первым ввёл сокращённые обозначения вместо слов — и задал вопрос, на который отвечали до 1994 года.
О жизни Диофанта известно ровно столько, сколько сказано в стихотворной задаче из «Палатинской антологии»: детство длилось шестую часть жизни, юность — двенадцатую, через семь лет после женитьбы родился сын, проживший вдвое меньше отца, и отец пережил его на четыре года. Ответ — восемьдесят четыре. Скорее всего, это позднейшая литературная выдумка.
«Арифметика»
Тринадцать книг, из которых по-гречески дошли шесть, а ещё четыре — в арабском переводе, найденном в 1968 году в Мешхеде. Внутри — около двухсот девяноста задач, решённых по отдельности, без общего метода.
Два поворота.
Символика. Диофант вводит знак для неизвестного (ς, от ἀριθμός), знаки для её степеней до шестой, знак вычитания и слово для равенства. Это ещё не алгебра аль-Хорезми и тем более не буквы Виета — параметры по-прежнему конкретные числа, — но записывать выкладку строкой уже можно. Историки называют это «сокращённой» алгеброй: между риторической и символической.
Целые решения. Диофанта интересуют не любые корни, а рациональные и целые. Отрицательные он отвергает как «абсурдные», иррациональные — как «невозможные». Задача «разложить квадрат на сумму двух квадратов» (II.8) решается им в рациональных числах.
Поля слишком узки
Именно на полях этой задачи, в издании Клода Гаспара Баше 1621 года, Ферма написал, что для степеней выше второй решений нет и что он нашёл этому «поистине чудесное доказательство». Проверка заняла 358 лет.
Из попыток решить уравнения Диофанта выросли: теория чисел Ферма и Эйлера, идеальные числа Куммера, теория эллиптических кривых и, в конце концов, доказательство Уайлса. Термин «диофантово уравнение» — уравнение с целочисленными неизвестными — общепринят.
Десятая проблема Гильберта спрашивала, есть ли алгоритм, определяющий по любому диофантову уравнению, имеет ли оно решение в целых числах. Ответ (Матиясевич, 1970, вслед за Дэвисом, Патнэмом и Робинсон) — такого алгоритма нет.
Кто он был — грек, эллинизированный египтянин, вавилонянин, — неизвестно. Датируют его временем между 150 и 350 годами по единственной надёжной зацепке: он ссылается на Гипсикла, а на него ссылается Феон Александрийский.
Точки на карте
Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.
- Диофант: первые шаги к символам
- Коблиц и Миллер: секущая Диофанта в каждом рукопожатии
- Plimpton 322: тройки за тысячу лет до Пифагора
- Папп: последняя книга античной геометрии
- Аль-Хорезми: книга, давшая имя алгебре
- Фибоначчи: «Книга квадратов»
- Бомбелли: как обращаться с невозможным
- Виет: буквы вместо чисел
- Ферма: экстремумы и касательные
- Малая теорема Ферма
- Куммер: идеальные числа
- Брун: решето и константа близнецов
- Морделл: рациональные точки образуют группу с конечным числом образующих
- Токио — Никко: гипотеза Таниямы
- П. С. Новиков: проблема тождества слов неразрешима
- Диффи и Хеллман: ключ, который можно опубликовать
- RSA: теория чисел уходит в каждый смартфон
- Фальтингс: гипотеза Морделла доказана
- Уайлс: закрытие поля