Пифагор Самосский

Человек, чьё имя знает каждый школьник, не оставил ни одного слова и, вероятно, не доказал ни одной теоремы. Всё, что за ним числится, сделано «пифагорейцами» — сообществом, где по уставу открытия приписывались учителю.

Что известно достоверно

Родился около 570 года до н. э. на Самосе. Около 530 года покинул остров — традиция говорит, что бежал от тирании Поликрата, — и осел в Кротоне, греческой колонии на юге Италии, где основал школу.

Дальше начинается предание. Ямвлих и Порфирий, писавшие о нём биографии, жили через восемь веков; Аристотель, самый ранний серьёзный источник, аккуратно пишет не «Пифагор», а «так называемые пифагорейцы» — и это единственная честная формулировка.

Ему приписывают путешествия в Египет и Вавилон, золотое бедро, умение быть в двух местах разом и запрет есть бобы. Историки принимают из этого немногое.

Школа

Кротонское сообщество было не школой в нашем смысле, а религиозно-философским братством с уставом: общее имущество, обет молчания для новичков, вегетарианство, учение о переселении душ.

Внутри различали две ступени — акусматиков, слушателей, которым сообщались готовые положения, и математиков (μαθηματικοί, «изучающие»), допущенных к обоснованиям. Отсюда, между прочим, и само слово «математика»: изначально оно означало не предмет, а степень посвящения.

Открытия объявлялись общим достоянием и приписывались учителю. Именно поэтому вопрос «что сделал сам Пифагор» неразрешим в принципе: устав школы был устроен так, чтобы ответа не было.

Первым, кто нарушил обет и записал учение, был Филолай — уже в V веке.

Всё есть число

Главный тезис школы обычно передают как «всё есть число», и понимать его надо буквально: вещи не описываются числами, вещи суть числа и их отношения.

Опорой служило открытие, до сих пор поражающее: созвучия выражаются простыми отношениями длин струны. Октава — 2:1, квинта — 3:2, кварта — 4:3. Слух различает согласное и несогласное, а различие оказывается арифметическим. Если так устроена музыка, почему бы так не быть устроенным и небу — отсюда «гармония сфер».

Из этого же круга идей — учение о фигурных числах (треугольные, квадратные, пятиугольные), совершенные и дружественные числа, арифметическое, геометрическое и гармоническое средние. Всё это перешло в теорию чисел и осталось там навсегда.

Теорема

Соотношение $a^2+b^2=c^2$ знали в Вавилоне, Индии и Китае за тысячу лет до Кротона; вавилонская табличка Plimpton 322 содержит пифагоровы тройки, которые перебором не найти.

Греческий вклад — не факт, а доказательство: переход от «так получается всегда, сколько ни проверяй» к «так не может не быть». Этот ход сделан поколением Фалеса и доведён до системы в «Началах», где теорема стоит предложением I.47.

Приписывать доказательство лично Пифагору оснований нет. Имя закрепилось за теоремой поздно и, судя по всему, потому же, почему закрепляются все имена в математике: кто-то авторитетный однажды так сказал.

Катастрофа

И тут школа получила удар от собственной теоремы. Диагональ квадрата со стороной 1 равна $\sqrt2$ — и оказывается несоизмеримой со стороной: не существует отрезка, укладывающегося целое число раз и в той, и в другой.

Тезис «всё есть число» рухнул: отношение двух длин не всегда есть отношение целых чисел. Предание связывает открытие с Гиппасом из Метапонта и добавляет, что за разглашение он погиб при кораблекрушении. Достоверности в этом нет, зато есть верно схваченный масштаб: рухнула не теорема, а картина мира.

Последствие определило всю греческую математику: раз число для измерения не годится, теорию величин строят геометрически. Отсюда теория пропорций Евдокса, отсюда «геометрическая алгебра» второй книги «Начал» — и две тысячи лет без удобной алгебраической записи. Долг вернут только в XIX веке, когда Дедекинд построит вещественные числа сечениями и признает, что повторил Евдокса.

Конец

Кротонское братство было политической силой и кончило плохо: около 500 года до н. э. дома пифагорейцев сожгли, общину разогнали. Пифагор, по одной версии, погиб тогда же, по другой — умер в Метапонте.

Бюсты, которые печатают в учебниках, — римские копии эллинистических фантазий; как он выглядел, неизвестно. Известно другое: вопрос «почему это всегда так?» после Кротона перестал быть странным.