Август Фердинанд Мёбиус

Полоска бумаги, склеенная с полуоборотом, известна всем. Гораздо меньше известно, что открыл её человек, всю жизнь заведовавший обсерваторией, что было ему тогда под семьдесят и что открыл он её не первым.

Лейпциг

Родился в 1790 году в Шульпфорте близ Наумбурга. Учился в Лейпциге, потом в Гёттингене — у Гаусса, который был тогда директором обсерватории и читал астрономию, — и в Галле у Пфаффа.

С 1816 года и до конца жизни — Лейпцигский университет: сперва экстраординарный профессор астрономии, с 1844 года ординарный, и директор университетской обсерватории, которую он же и перестроил. Продвижение шло медленно: лектором Мёбиус был неважным, слушателей собирал мало, а математической кафедры ему так и не досталось.

Барицентрическое исчисление

Главная его работа — не лента. В 1827 году вышло «Барицентрическое исчисление», где точке плоскости сопоставляются массы, помещённые в вершины треугольника: положение точки задаётся тем, в каком отношении надо нагрузить вершины, чтобы центр тяжести попал в неё.

Это оказались однородные координаты — те, на которых стоит вся проективная геометрия. Заодно появился способ обращаться с бесконечно удалёнными точками наравне с обычными: им отвечают наборы масс с нулевой суммой. Проективная геометрия, которую в те же годы восстанавливал Понселе, получила из рук Мёбиуса алгебраический аппарат.

Ему же принадлежат функция Мёбиуса и формула обращения в теории чисел, преобразования Мёбиуса $z \mapsto (az+b)/(cz+d)$ — те самые дробно-линейные отображения, на которых держится геометрия комплексной плоскости и моделей Лобачевского, — и сеть Мёбиуса в проективной геометрии.

Лента

Односторонняя поверхность открыта в 1858 году дважды и независимо: Иоганном Бенедиктом Листингом в июле и Мёбиусом несколькими месяцами позже. Мёбиус пришёл к ней, работая над конкурсной задачей Парижской академии о геометрической теории многогранников; напечатал он это лишь в мемуаре 1865 года, а сама запись 1858 года вышла уже после его смерти. Имя тем не менее закрепилось за ним, а не за Листингом, напечатавшим раньше.

Важен в ленте не курьёз, а вывод. Разглядывая маленький кусочек поверхности, нельзя понять, односторонняя она или нет: локально она устроена как обычный лист. Односторонность — свойство целого, и обнаруживается только обходом. Топология с этого и начинается: есть свойства, которых не видно вблизи.

Из той же работы — начало классификации поверхностей и понятие ориентируемости, ставшее в XX веке стандартным.

Умер в Лейпциге в 1868 году, семидесяти семи лет, проработав в обсерватории больше полувека.