Омар Хайям

Судьба его репутации — редкий случай, когда перевод стихов заслонил науку. «Рубайят» в переложении Фицджеральда (1859) сделали Хайяма викторианским кумиром; о том, что он был крупнейшим математиком своего века, англоязычный читатель узнал позже.

Нишапур, Самарканд, Исфахан

Гияс ад-Дин Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Хайям Нишапури родился в Нишапуре в семье, чьё прозвище значит «палаточник». Учился там же, потом в Балхе. Первый покровитель — самаркандский судья Абу Тахир, при котором и написан трактат об алгебре.

С 1074 года Хайям в Исфахане, при дворе сельджукского султана Малик-шаха и его визиря Низам аль-Мулька: строит обсерваторию и возглавляет реформу календаря. Календарь Джалали, введённый в 1079 году, оценивает год в 365,2424 суток — точнее григорианского, введённого через пятьсот лет.

Кубические уравнения

Алгебра до Хайяма умела решать квадратные. Кубические считались задачей неподъёмной. Хайям сделал ход, которого до него не делали: пересечь конические сечения. Уравнение вида $x^3 + a x = b$ он представлял как пересечение параболы и окружности, и точка пересечения давала корень.

Он классифицировал все виды кубических уравнений (в отсутствие отрицательных чисел их набирается четырнадцать) и для каждого указал построение. При этом честно писал, что алгебраического решения — формулы в радикалах — найти не смог и надеется, что найдут потомки. Потомками оказались дель Ферро, Тарталья и Кардано в Италии XVI века, работавшие, скорее всего, ничего о нём не зная.

Пятый постулат

Второй его математический труд — «Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида». Там Хайям берёт четырёхугольник с двумя равными сторонами, перпендикулярными основанию, и разбирает три случая для верхних углов: острые, прямые, тупые. Отвергает крайние — со ссылкой на «принцип Аристотеля» — и потому считает, что доказал пятый постулат.

Доказательства нет: он подменил постулат другим допущением. Но сама конструкция и разбор трёх случаев прошли через ат-Туси к Саккери, а от него — к Лобачевскому. Четырёхугольник, который в учебниках называют «четырёхугольником Саккери», построил Хайям за шестьсот пятьдесят лет до него.

Работал он и с иррациональностями: настаивал, что отношение величин имеет право называться числом, — то, к чему европейская математика придёт только с Стевином и Дедекиндом.