Поль Дирак

Дирак искал в физике красоту уравнений и говорил, что это надёжнее согласия с опытом: если уравнение красиво, эксперимент рано или поздно догонит. В его случае так и вышло — дважды.

Бристоль и Кембридж

Родился в 1902 году в Бристоле. Отец, швейцарец, преподавал французский и требовал от сына говорить дома только по-французски; молчаливость Дирака, ставшая легендой, была, по его собственным словам, отчасти следствием этого воспитания.

Учился на инженера-электрика, работы не нашёл, доучился на математика в Бристоле и в 1923 году поступил в Кембридж. В 1925-м, получив от Гейзенберга оттиск первой работы по квантовой механике, он за несколько месяцев построил её общую алгебраическую форму — и обнаружил, что квантовый коммутатор устроен так же, как классическая скобка Пуассона, только с множителем $i\hbar$. Переход от классики к квантам оказался заменой одной операции на другую.

Кембриджскую кафедру Лукасовского профессора — ту, что занимал Ньютон, — он получил в 1932 году, в тридцать лет, и держал тридцать семь.

Уравнение

Уравнение Шрёдингера не согласовано с теорией относительности. Попытки исправить это давали уравнения второго порядка по времени, из которых следовали отрицательные вероятности.

Дирак в 1928 году потребовал уравнения первого порядка — и обнаружил, что этого можно добиться, если коэффициенты не числа, а матрицы, антикоммутирующие друг с другом. Уравнение Дирака сразу дало то, чего в него не закладывали: спин электрона выходит из него автоматически, а не постулируется, и магнитный момент получается правильным.

Оставалась неприятность: решения с отрицательной энергией. Вместо того чтобы их отбросить, Дирак предположил, что все такие состояния заняты, а дырка в этом «море» ведёт себя как частица с положительным зарядом. В 1932 году Карл Андерсон нашёл позитрон. Нобелевская премия 1933 года — Дираку и Шрёдингеру.

Дираковский оператор оказался нужен и математикам: он стоит в центре теоремы об индексе Атьи — Зингера, связывающей аналитические свойства оператора с топологией многообразия, и в теории спиноров, поднятой Картаном.

Дельта-функция

Для своих выкладок Дираку понадобился объект $\delta(x)$: равен нулю всюду, кроме одной точки, а интеграл его равен единице. Такой функции не существует, и математики это говорили прямо; фон Нейман в книге 1932 года о квантовой механике специально построил всё так, чтобы без неё обойтись.

Физики тем не менее пользовались — потому что работало. Строгий смысл дал Лоран Шварц в 1945 году: $\delta$ — не функция, а распределение, то есть линейный функционал на пробных функциях, и все действия с ней законны. К тому времени в том же направлении уже работал Соболев.

Дельта-функция — редкий пример того, как физическая наглость на двадцать лет опередила математическую строгость и оказалась права.

Ещё

Ему принадлежат статистика Ферми — Дирака, обозначение «бра» и «кет», монополь Дирака (гипотетический магнитный заряд, из существования которого следовала бы квантованность электрического), большая гипотеза чисел и первое построение квантовой теории поля.

Умер в 1984 году в Таллахасси. В Вестминстерском аббатстве, рядом с Ньютоном, ему поставили плиту с уравнением.