Поиск

Карта → персоналии → биография

1871–1956 французский математик, министр и участник Сопротивления

Эмиль Борель

Émile Borel

Эмиль Борель, 1932
Эмиль Борель, 1932 Agence de presse Mondial Photo-Presse · Public domain

Придумал меру, на которой стоит вся современная теория вероятностей, а потом ушёл в политику — был министром флота, депутатом и сидел в тюрьме при Виши.

Борель начал с чистого анализа, а кончил тем, что теорию вероятностей сделал приличной наукой — и параллельно прожил жизнь публичного человека, какой у математиков обычно не бывает.

Мера

Сын протестантского пастора, первый на выпуске Высшей нормальной школы. В диссертации 1894 года и в «Лекциях по теории функций» (1898) он ввёл то, что теперь называют борелевскими множествами: наименьший класс, содержащий интервалы и замкнутый относительно счётных объединений и дополнений. Каждому такому множеству приписывается мера, аддитивная по счётному числу кусков, а не только по конечному.

Счётная аддитивность и была решающим шагом. Лебег на ней построил интеграл; Колмогоров — аксиоматику вероятности.

Ему же принадлежит лемма о конечном покрытии (1895): из всякого покрытия отрезка открытыми интервалами можно выбрать конечное подпокрытие. Так родилась компактность — понятие, без которого не обходится ни один курс анализа.

Вероятность

С 1905 года Борель занялся теорией вероятностей, к которой математики тогда относились как к прикладной дисциплине для страховщиков. Его усиленный закон больших чисел (1909) — первое утверждение о том, что происходит почти наверное, а не в среднем: частота выпадения орла сходится к $1/2$ для почти всех бесконечных последовательностей бросков.

Оттуда же «нормальные числа» и знаменитая «теорема о бесконечных обезьянах», которую он привёл как иллюстрацию того, насколько малы события вероятности нуль.

Позже, в 1921 году, Борель первым сформулировал задачу об игре двух лиц со стратегиями и смешанными вероятностями — за несколько лет до фон Наймана, которому и досталась теория игр.

Другая жизнь

С 1924 года — депутат парламента, в 1925-м — министр флота Франции. Основал Институт Анри Пуанкаре. В 1940-м, в шестьдесят девять лет, отказался сотрудничать с Виши, был арестован, месяц провёл в тюрьме, потом работал в Сопротивлении и получил за это орден.

Его жена — писательница Камилла Марбо, дочь математика Поля Аппеля; сын погиб на Первой мировой. Учеником и близким другом Бореля был Лебег, с которым они позже крепко рассорились из-за приоритета в теории меры и не разговаривали много лет.

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии