Роберт Ленглендс

Школьный учитель уговорил его не бросать учёбу после двенадцатого класса. Мальчик собирался работать в семейном магазине стройматериалов.

Британская Колумбия

Родился в 1936 году в Нью-Уэстминстере под Ванкувером. Семья держала магазин строительных товаров в маленьком городке Уайт-Рок; ни о каком университете речи не шло, и он позже вспоминал, что учитель английского задержал его после урока и полчаса объяснял, что бросать школу нельзя.

Учился в Университете Британской Колумбии, докторскую защитил в Йеле в 1960 году, двадцати четырёх лет. С 1972 года и по сей день — Институт перспективных исследований в Принстоне, где он занял кабинет Эйнштейна.

Письмо

В январе 1967 года тридцатилетний Ленглендс, встретив в коридоре Андре Вейля, изложил ему свои соображения; Вейль попросил записать. Получилось семнадцать страниц от руки.

Письмо начинается извинением за длину и заканчивается фразой, ставшей знаменитой: если адресат сочтёт написанное чепухой, у него, несомненно, найдётся под рукой корзина для бумаг.

Содержание письма — набор гипотез, связывающих две области, которые до того считались далёкими:

• представления групп Галуа — то есть симметрии решений алгебраических уравнений, предмет теории чисел;
• автоморфные формы — функции с исключительно богатой симметрией, предмет анализа и теории представлений.

Утверждение: между ними есть соответствие. Каждому представлению Галуа отвечает автоморфная форма, и наоборот, а их L-функции совпадают.

Почему это так важно

Проще всего понять через частные случаи, уже известные к тому моменту.

Закон взаимности Артина оказывается случаем соответствия для одномерных представлений — то есть вся классическая теория полей классов, строившаяся сто лет от Гаусса, становится коммутативным краешком общей картины.

Гипотеза Таниямы — Шимуры — соответствие для эллиптических кривых. Именно её доказал Уайлс, получив попутно Великую теорему Ферма; то есть Ферма пал как следствие маленького участка программы Ленглендса.

Отсюда и слова про «великую объединяющую теорию»: программа предсказывает, что задачи о числах, о геометрии и об анализе — это один предмет, рассказанный на трёх языках. Многое из предсказанного доказано, целое — нет и не предвидится.

Ветви

Программа разрослась в несколько.

Функциональные поля. Дринфельд доказал соответствие для $GL_2$, Лоран Лаффорг — для $GL_n$; обоим Филдсовские медали. Здесь программа не гипотеза, а теорема.

Геометрическая программа — переформулировка на языке пучков на пространствах модулей, где представления Галуа заменяются локальными системами. Ею занимаются Бейлинсон, Дринфельд, Гайтсгори; в 2024 году был объявлен результат о доказательстве её основной части.

Физическая ветвь. Виттен с Капустиным показали, что геометрическая программа Ленглендса выглядит как электромагнитная дуальность в четырёхмерной калибровочной теории. Числа, геометрия и физика оказались тремя видами одного.

Сам Ленглендс, надо сказать, отзывался о вторжении физики в его программу без всякого восторга.

Признание

Премия Вольфа 1996 года, премия Шао 2007-го, Абелевская премия 2018-го. Он выучил русский, чтобы читать работы советских математиков, и турецкий — во время преподавания в Стамбуле; часть своих статей публиковал по-русски.