Эдвард Виттен

Виттен занимает положение, для которого нет готового слова. По специальности он физик и математических теорем в обычном смысле почти не доказывает; при этом влияние его на математику последних сорока лет сравнимо с влиянием кого угодно из математиков.

Не сразу

Родился в 1951 году в Балтиморе; отец — специалист по общей теории относительности. Учился на историка и лингвиста, окончил Брандейский университет по истории, работал в предвыборном штабе Джорджа Макговерна, писал в The Nation и The New Republic. Год проучился в аспирантуре по экономике и бросил.

К физике вернулся в двадцать два года, поступив в Принстон; докторскую защитил в 1976 году у Дэвида Гросса. С 1980 года — профессор Принстона, с 1987-го — Институт перспективных исследований.

Как он работает с математикой

Метод его — почти всегда один: взять математический объект, придумать физическую систему, в которой этот объект есть наблюдаемая, и посчитать её двумя способами. Совпадение ответов даёт тождество, которого математики не ожидали.

Строгостью такие выкладки не обладают: интегралы по путям, на которых всё держится, математически не определены. Но предсказания сбываются, и математикам остаётся доказывать их своими средствами — иногда десятилетиями.

Примеры:

• Теория Черна — Саймонса и узлы (1988). Полином Джонса оказался средним значением наблюдаемой в трёхмерной квантовой теории поля. Джонс нашёл свой инвариант из операторных алгебр и не знал почему; Виттен объяснил почему — и получил заодно инварианты трёхмерных многообразий. Филдсовская медаль 1990 года; медаль Виттена остаётся единственной в истории, полученной физиком.
• Уравнения Зайберга — Виттена (1994). Инварианты Дональдсона считались чудовищно тяжело; Зайберг и Виттен предложили из физических соображений другие уравнения, дающие ту же информацию несравненно дешевле. Доказательства, занимавшие десятки страниц, стали умещаться в одну-две.
• Зеркальная симметрия. Физики заметили, что пары многообразий Калаби — Яу дают одинаковую физику при обмене ролями геометрических величин. Из этого получились предсказания о числе рациональных кривых на квинтике, которые алгебраические геометры считали безнадёжными, — и которые оказались верны.
• Теория Морса и суперсимметрия (1982). Работа, показавшая, что неравенства Морса выводятся из суперсимметричной квантовой механики; с неё, собственно, всё и началось.

М-теория

В физике его главный вклад — М-теория (1995): наблюдение, что пять существовавших версий теории струн суть предельные случаи одной одиннадцатимерной теории, связанные между собой дуальностями. Это то, что называют второй суперструнной революцией.

Оценки самой теории струн расходятся, и Виттен об этом говорит прямо: экспериментальных подтверждений нет. Но математический аппарат, из неё выросший, работает независимо от того, описывает ли она нашу Вселенную.

Что он думает о своей роли

Виттен неоднократно говорил, что не считает себя математиком и что его выкладки — не доказательства. Отношение математиков к нему двойственное и в целом восторженное: Атья писал, что Виттен владеет математикой как никто из физиков со времён Ньютона, а его догадки почти всегда оказываются верны.