Эндрю Уайлс

Историю про десятилетнего мальчика, который взял в библиотеке книжку про теорему Ферма и решил её доказать, рассказывают так часто, что она кажется выдуманной. Она правдива.

Кембридж

Родился в 1953 году в Кембридже, в семье богослова. Книжку Эрика Темпла Белла «Последняя теорема Ферма» взял в городской библиотеке в десять лет — и, по собственным словам, был поражён тем, что понимает условие, а решить не может никто.

Учился в Оксфорде и Кембридже; диссертацию писал у Джона Коутса по теории Ивасавы и эллиптическим кривым. С 1982 года — профессор Принстона. К концу восьмидесятых он был известным специалистом по арифметике эллиптических кривых, и теорема Ферма к его работе отношения не имела: браться за неё считалось несерьёзным.

Почему это стало возможно

Прямой штурм за триста лет ничего не дал. Прорыв пришёл сбоку.

Гипотеза Таниямы — Симуры (1955) утверждала, что всякая эллиптическая кривая над $\mathbb{Q}$ модулярна — то есть отвечает модулярной форме. Утверждение о совсем других предметах, к Ферма отношения не имевшее.

В 1985 году Герхард Фрей заметил: если $a^n+b^n=c^n$ имеет решение, то кривая $y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$ должна быть устроена так странно, что модулярной быть не может. Кен Рибет в 1986-м это доказал строго. Итог: из гипотезы Таниямы — Симуры следует теорема Ферма.

Уайлс узнал об этом — и бросил всё остальное.

Семь лет

Он работал в одиночку и почти в полной тайне: об этом знала жена, позже — один коллега, Ник Кац, с которым Уайлс прогонял выкладки под видом аспирантского спецкурса, на который очень быстро перестали ходить все, кроме Каца. Чтобы не вызывать вопросов отсутствием публикаций, он придерживал и печатал по частям ранее сделанную работу.

Цель была не вся гипотеза, а её достаточный кусок — полустабильный случай. Инструмент — соединение теории Ивасавы, систем Эйлера Колывагина и метода деформации представлений Галуа; в основании всего этого лежит линия, идущая от идеальных чисел Куммера.

В июне 1993 года, на конференции в Кембридже, он прочёл три доклада, в конце последнего написал на доске теорему Ферма и сказал: «Пожалуй, здесь я остановлюсь».

Дыра

При рецензировании Ник Кац нашёл пробел: в одном месте система Эйлера не строилась так, как предполагалось. Пробел был не косметический — он ломал ход рассуждения.

Год Уайлс пытался его закрыть и почти сдался. В сентябре 1994-го, перечитывая, почему прежний подход не работает, он увидел, что именно та причина позволяет заменить его другим — тем, который он отбросил три года назад. Два метода, каждый недостаточный, вместе покрывали всё.

Итоговая работа вышла в «Annals of Mathematics» в 1995 году, вторая часть — совместно с Ричардом Тейлором. Полную гипотезу Таниямы — Симуры доказали в 2001 году последователи; она теперь теорема о модулярности.

После

Филдсовскую медаль ему дать не могли — возрастной предел сорок лет, а на момент проверки доказательства ему было сорок два; Международный математический союз вручил ему специальную серебряную табличку. Абелевская премия 2016 года. С 2011 года он снова в Оксфорде.

Из истории обычно вытаскивают мораль о настойчивости. Более интересная другая: задача, простоявшая триста пятьдесят лет, была решена не лобовой атакой, а тем, что кто-то другой заметил её связь с областью, которой при Ферма не существовало.