Рене Декарт

«Геометрия» Декарта — приложение к философской книге, третье из трёх, страниц на сотню. Из этой сотни страниц выросла вся математика Нового времени.

Солдат

Родился в 1596 году в Лаэ в Турени — городок с тех пор называется Декарт. Учился в иезуитском коллеже Ла-Флеш, получил в Пуатье диплом правоведа и вместо карьеры пошёл в армию: сперва к Морицу Оранскому, потом в Баварию. Военная служба тогда для дворянина без состояния была способом посмотреть Европу, а не воевать.

10 ноября 1619 года, стоя на зимних квартирах под Ульмом, он провёл ночь, о которой потом писал как о решающей: три сна, после которых он счёл, что ему открыт замысел «всеобщей науки». Что именно там открылось, судить трудно, но с этого момента он занят одним — методом.

С 1628 года и двадцать лет он живёт в Голландской республике, меняя города, чтобы его не нашли гости, и переписываясь со всей учёной Европой через Мерсенна.

Три приложения

«Рассуждение о методе» (Лейден, 1637) вышло с тремя приложениями — «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия», — которые должны были показать метод в деле.

В «Геометрии» кривая и уравнение оказываются одним и тем же. Задать кривую — значит написать соотношение между двумя отрезками; решить геометрическую задачу — значит решить уравнение. Античное ограничение, по которому законными считались только фигуры, построенные циркулем, линейкой и коническими сечениями, рухнуло: годится всякая кривая, у которой есть уравнение.

Заодно там появилось почти всё, чем мы пишем. Буквы из конца алфавита ($x$, $y$, $z$) — для неизвестных, из начала ($a$, $b$, $c$) — для данных; показатель степени как надстрочное число; знак корня в нынешнем виде. Виет ещё за полвека до того ввёл буквы, но записывал словами «A quadratus»; после Декарта формула выглядит как формула.

Ему же принадлежит правило знаков — оценка числа положительных корней по числу перемен знака коэффициентов — и соотношение для многогранников, из которого через сто лет Эйлер получит свою формулу.

Спор о первенстве

Ровно то же самое годом раньше сделал Ферма — и не напечатал. Рукопись его «Введения в изучение плоских и телесных мест» ходила по рукам с 1636 года; Декарт, прочитав, отозвался о ней высокомерно, и отношения между ними испортились навсегда. Спор о приоритете разбирают до сих пор; на дело это не влияет — оба пришли к одному, и координаты сегодня зовут декартовыми.

Кстати, самих осей у Декарта нет: одна ось есть, вторая подразумевается, отрицательные координаты он избегает. Привычная нам картинка с двумя осями и четырьмя четвертями оформилась позже, у голландских комментаторов и Эйлера.

Стокгольм

Физика его — вихри, заполняющие пространство, — оказалась неверной и была вытеснена ньютоновской, но приучила Европу к мысли, что природу описывают механически.

В 1649 году Декарт принял приглашение шведской королевы Кристины. Она пожелала заниматься философией в пять утра, во дворце было холодно, а Декарт всю жизнь работал в постели до полудня. Он схватил воспаление лёгких и умер в феврале 1650 года, в Стокгольме, пятидесяти трёх лет.