Пафнутий Львович Чебышёв

Чебышёв не любил чистую абстракцию и не любил приближённые рассуждения — сочетание редкое. Он требовал, чтобы у теоремы был числовой результат: не «стремится», а «отличается не более чем на столько-то».

Школа

Из калужской дворянской семьи; в детстве перенёс болезнь, оставившую хромоту, — отсюда, по семейному преданию, привычка к сидячим занятиям и к конструированию. Московский университет, магистерская диссертация о вероятности, с 1847 года — Петербург, где он проработал сорок пять лет.

Петербургская школа — это три поколения: Чебышёв, его ученики Марков и Ляпунов, дальше — Бернштейн и вся русская вероятностная традиция. Что их объединяло: доказывать предельные теоремы с оценкой скорости, а не в предельном переходе вообще.

Неравенство Чебышёва

$$P(|X - E[X]| \geqslant \varepsilon) \leqslant \frac{D[X]}{\varepsilon^2}$$

даёт закон больших чисел в две строки — и работает без всяких предположений о распределении. Отсюда же «метод моментов», которым Марков и Ляпунов доказали центральную предельную теорему.

Простые числа

В 1848–1852 годах Чебышёв получил первые строгие результаты о распределении простых. Он доказал, что если отношение $\pi(x)$ к $x/\ln x$ имеет предел, то предел равен единице, и предъявил явные границы:

$$0{,}92\,\frac{x}{\ln x} < \pi(x) < 1{,}11\,\frac{x}{\ln x}.$$

Он же доказал постулат Бертрана: между $n$ и $2n$ всегда есть простое. До полного доказательства закона распределения простых оставалось сорок лет (Адамар и Валле-Пуссен, 1896) — и они шли уже через дзета-функцию Римана.

Механизмы

Вторая половина его жизни — теория механизмов. Задача о приближённом преобразовании кругового движения в прямолинейное («параллелограмм Уатта») привела его к теории наилучшего приближения функций многочленами и к многочленам Чебышёва, минимизирующим максимальное уклонение. Из практической задачи вышла целая область анализа — а из неё, в свою очередь, десятки механизмов, включая стопоходящую машину, показанную на Всемирной выставке 1878 года в Париже, самокатное кресло и сортировалку.

Чебышёв был членом Парижской, Берлинской, Лондонской академий и всю жизнь оставался человеком закрытым: не женился, жил бережливо и деньги вкладывал в изготовление моделей.