Жозеф Луи Лагранж

В предисловии к «Аналитической механике» Лагранж с гордостью замечает, что в книге нет ни одного рисунка. Это его манифест: механика должна выводиться из принципов алгебраически, а не усматриваться на чертеже.

Турин, Берлин, Париж

Джузеппе Лодовико Лагранджа родился в Турине в семье, разорившейся на неудачных спекуляциях; сам он потом говорил, что, будь семья богата, математиком бы не стал. К девятнадцати годам он — профессор Артиллерийской школы в Турине, и в письме к Эйлеру излагает вариационный метод, решающий задачи вроде брахистохроны единообразно. Эйлер откладывает собственную публикацию, чтобы юноша получил первенство, и называет новую область вариационным исчислением.

В 1766 году Эйлер уезжает из Берлина в Петербург, и Фридрих II зовёт Лагранжа занять его место, написав, что «величайший король Европы» желает иметь при дворе «величайшего математика Европы». Двадцать лет в Берлине — самые продуктивные. С 1787 года — Париж; революция его не тронула (химика Лавуазье гильотинировали, и Лагранж сказал: «Довольно было мгновения, чтобы отсечь эту голову, но столетия не хватит, чтобы создать подобную»). При Наполеоне — сенатор и граф.

Что он сделал

Механика. «Аналитическая механика» (1788): вся статика и динамика выведены из принципа возможных перемещений. Уравнения Лагранжа второго рода

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0$$

работают в любых координатах, а не только в декартовых, — и это до сих пор основной способ записать задачу механики. Позже Гамильтон переформулирует их ещё раз.

Теория чисел. Доказал теорему о четырёх квадратах, теорему Вильсона, разобрался с уравнением Пелля через непрерывные дроби — то есть закрыл почти всё, что оставил Ферма без доказательств.

Алгебра. «Размышления об алгебраическом решении уравнений» (1770): почему для степеней 2, 3, 4 формулы есть, а дальше приём срывается. Лагранж связал это с тем, сколько разных значений принимает вспомогательное выражение при перестановках корней. До групп он не дошёл, но именно с этой работы читали свои задачи Абель и Галуа.

Анализ. Попытка обосновать его без пределов — через разложение в степенные ряды — оказалась неудачной (Коши пошёл другим путём), но остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа и метод множителей Лагранжа из этих работ никуда не делись.

Он же возглавлял комиссию, которая ввела метрическую систему, и настоял на делении на десять, а не на двенадцать.