Уильям Роуэн Гамильтон

16 октября 1843 года Гамильтон шёл с женой вдоль Королевского канала на заседание Ирландской академии. На Брум-Бридже его осенило, и он ножом нацарапал на камне моста формулу, которую искал полтора десятилетия.

Вундеркинд из Дублина

Воспитывался у дяди-священника, полиглота: к тринадцати годам, по семейному преданию, знал столько же языков, сколько прожил лет. В восемнадцать поступил в Тринити-колледж, в двадцать два, ещё студентом, был назначен королевским астрономом Ирландии и директором Дансинкской обсерватории — должность, которую занимал до смерти, астрономией занимаясь неохотно.

Ранняя слава — «Теория систем лучей» (1827) и предсказанная в ней коническая рефракция, экспериментально подтверждённая Ллойдом. Затем «гамильтонова механика»: та самая формулировка через функцию Гамильтона и канонические уравнения, которая через сто лет окажется естественным языком квантовой теории.

Кватернионы

Комплексные числа $a+bi$ — это точки плоскости, и умножение на них поворачивает и растягивает. Гамильтон хотел того же для пространства: тройки $a+bi+cj$, которые можно умножать. Не выходило пятнадцать лет; сыновья, по его рассказу, каждое утро спрашивали за завтраком: «Папа, ты уже умеешь умножать тройки?»

Ответ состоял из двух частей. Первая: нужны не тройки, а четвёрки, $a + bi + cj + dk$. Вторая, куда более важная: придётся пожертвовать коммутативностью,

$$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1,\qquad ij = k,\quad ji = -k.$$

До этого «умножение» без перестановочности выглядело бессмыслицей. Гамильтон показал, что осмысленная алгебра может нарушать привычный закон, — и открыл дверь: дальше пошли октонионы Грейвса и Кэли, внешняя алгебра Грассмана и в конце концов вся абстрактная алгебра.

Кватернионы он считал делом жизни и посвятил им двадцать лет и два тома. Физика, впрочем, предпочла векторный анализ Гиббса и Хевисайда, выкроенный из кватернионов. Реванш пришёл в XX веке: единичные кватернионы — лучший способ описывать вращения, и их используют в компьютерной графике, робототехнике и системах ориентации спутников.

Ещё

Икосианская игра (1857) — головоломка про обход вершин додекаэдра, из которой вырос гамильтонов цикл и одна из главных задач теории сложности. Тождество Кэли — Гамильтона. Оператор набла, который он же и придумал.

Последние годы Гамильтон много пил и работал беспорядочно; умер от подагры, не дописав «Элементы кватернионов». Книгу издал сын.