Морис Фреше

До Фреше сходимость определяли отдельно для чисел, отдельно для функций, отдельно для кривых. Он заметил, что во всех случаях используется одно и то же — и выписал это одно.

Ученик Адамара

В лицее его учителем математики был Жак Адамар, который заметил мальчика и потом всю жизнь ему помогал. Нормальная школа, диссертация 1906 года, дальше — Пуатье, Страсбург и с 1928 года Париж.

Метрическое пространство

«Sur quelques points du calcul fonctionnel» — работа, в которой введено понятие $(E)$-пространства: множество, где каждой паре элементов приписано число $d(x,y)$ с тремя свойствами — неотрицательность и обращение в нуль только при совпадении, симметрия и неравенство треугольника.

Дальше всё известное про пределы переносится автоматически: сходимость, полнота, компактность, непрерывность. Элементами могут быть числа, функции, кривые, множества — теория одна.

Там же появляются понятия компактности (в терминах последовательностей), сепарабельности и полноты. Термин «метрическое пространство» придумал позже Хаусдорф, который в 1914 году отбросил и расстояние, оставив только окрестности, — так возникла общая топология.

Без этой конструкции не было бы ни пространств Банаха, ни аксиоматики вероятностей, где вероятностное пространство — тоже абстрактное множество с приписанной функцией.

Дальше

Статистика и вероятность. Фреше много занимался цепями Маркова, ввёл понятие случайного элемента со значениями в произвольном пространстве и среднее (фрешевское среднее) как точку, минимизирующую сумму квадратов расстояний, — теперь это основа статистики на многообразиях.

Распределения экстремумов. Распределение Фреше — одно из трёх предельных распределений для максимума выборки; сегодня это основной инструмент в оценке редких катастрофических событий, от наводнений до финансовых рисков (Мандельброт отсюда же).

Производная Фреше — определение дифференциала в банаховом пространстве, стандарт нелинейного анализа.

Фреше прожил девяносто пять лет и до конца оставался человеком, которого чаще цитировали, чем читали: его собственные тексты считались тяжеловесными, а понятия, которые он ввёл, стали настолько привычными, что об авторстве вспоминают редко.