Павел Сергеевич Александров

Однофамильцев здесь двое, и на карте они в разных городах. П. С. Александров — Москва, топология. А. Д. Александров — Ленинград, геометрия; они не родственники.

Лузитания и Урысон

Родился в 1896 году в Богородске, вырос в Смоленске. Учился в Московском университете у Лузина, в «Лузитании». Ранние работы — дескриптивная теория множеств: теорема о том, что всякое несчётное борелевское множество содержит совершенное подмножество, сделана двадцатилетним.

Летом 1922 года они с Павлом Самуиловичем Урысоном начали совместную работу о компактных пространствах. Понятие компактности — то самое «свойство, заменяющее конечность», — из их мемуара и вышло в нынешнем виде.

Работа оборвалась внезапно: в августе 1924 года Урысон утонул, купаясь в Атлантике у бретонского местечка Ба-сюр-Мер. Ему было двадцать шесть, Александров был рядом. Остаток жизни он занимался изданием работ друга и не давал его имени исчезнуть — метризационная теорема Урысона вышла посмертно и стоит в учебниках до сих пор.

Гёттинген и гомологии

В двадцатые годы Александров подолгу бывал в Гёттингене, где слушал Эмми Нётер. От неё он и услышал мысль, которая переменила предмет: числа Бетти и коэффициенты кручения — не самостоятельные величины, а инварианты группы, и считать надо группу.

Александров и Хопф ввели гомологические группы в обиход. Он сам писал потом, что мысль казалась очевидной ровно с той секунды, как была произнесена, — и что до этого её не видел никто. Совместная книга с Хопфом «Topologie» (1935) на десятилетия стала главным учебником алгебраической топологии; самому слову «топология» она во многом и обеспечила нынешнее значение.

Ему принадлежит и компактификация Александрова: к некомпактному пространству добавляется одна-единственная точка «бесконечность» — и оно становится компактным. Приём настолько простой, что кажется бухгалтерским, и настолько полезный, что применяется повсеместно.

Школа

С 1929 года и больше сорока лет — кафедра в МГУ и семинар, через который прошли Понтрягин, С. П. Новиков, Постников, Болтянский, Рохлин, Тихонов. В 1935 году Александров собрал в Москве первую международную топологическую конференцию: приехали Хопф, Александер, Уитни, Чех, Куратовский, Борсук — почти весь предмет разом. Он же почти тридцать лет возглавлял Московское математическое общество.

С его именем связана и одна из самых известных дружб в истории математики — с Колмогоровым; они прожили бок о бок больше полувека, вместе работали, вместе ходили в лодочные походы и похоронены рядом.

Умер в 1982 году. Московская топология, как её понимают сегодня, — это его семинар, разросшийся на три поколения.