Сергей Петрович Новиков

Сын двух математиков и сам математик первого ряда. Отец, П. С. Новиков, доказал неразрешимость проблемы тождества слов; мать, Людмила Всеволодовна Келдыш, занималась геометрической топологией. П. С. и С. П. Новиковы — разные люди, и на карте у каждого своя точка.

Классы Понтрягина

Характеристические классы Понтрягина строятся по гладкому многообразию через кривизну связности — то есть через аппарат, которого без гладкости просто нет. Естественно было думать, что они и зависят от гладкой структуры.

В 1965 году Новиков доказал обратное: рациональные классы Понтрягина замкнутого гладкого многообразия — топологический инвариант. Гомеоморфные многообразия имеют одинаковые рациональные классы, даже если гладкие структуры на них разные, а такое, как показал Милнор, бывает.

Доказательство считается одним из технически труднейших в топологии того времени. Смысл его в том, что граница между «топологическим» и «гладким» проходит не там, где казалось: значительная часть утверждений, формулировавшихся для гладких многообразий, оказалась утверждениями о топологии.

Филдсовская медаль 1970 года. Получить её лично Новиков не смог — советские власти не выпустили его на конгресс в Ниццу; медаль ему вручили в Москве через год.

Гипотеза Новикова

Тогда же он сформулировал утверждение, которое живо до сих пор: высшие сигнатуры многообразия — гомотопические инварианты. Гипотеза доказана для широких классов групп — в том числе для гиперболических групп Громова и для групп, вложимых в гильбертово пространство, — но в общем виде стоит уже шестьдесят лет и считается одной из центральных задач топологии многообразий.

Уход

Около 1971 года Новиков сделал то, что мало кто делает на вершине: ушёл из области, где был первым. По собственным объяснениям — почувствовал, что топология уходит в технику, а он хочет работать там, где математика соприкасается с физикой.

Дальше — теория солитонов и конечнозонное интегрирование: описание периодических решений уравнения Кортевега — де Фриза через римановы поверхности, работа с уравнением Кадомцева — Петвиашвили, уравнение Новикова — Веселова, метод, носящий его имя. Это уже совсем другая математика, и в ней он тоже оказался среди основателей.

Московская школа

Вырос он в московской топологической школе — той, что основал П. С. Александров и через семинар которой прошли Понтрягин, Постников, Болтянский; диссертацию писал у Постникова. Сам вёл кафедру высшей геометрии и топологии в МГУ больше сорока лет, с 1984 года заведовал сектором в Институте теоретической физики имени Ландау, последние двадцать лет делил время между Москвой и Мэрилендом.

Умер в 2024 году. Список его результатов неудобен для короткой справки: он в двух разных науках, и в каждой это результаты первого ряда.