Джон Милнор

Милнор собрал полный набор — Филдсовскую медаль, премию Вольфа и Абелевскую премию, — что удавалось единицам. Но известен он не только результатами: он один из лучших математических писателей столетия, и его книги читают через шестьдесят лет после выхода.

Домашняя задача

Родился в 1931 году в Ориндже, Нью-Джерси. На первом курсе Принстона попал на семинар, где Ральф Фокс изложил открытую задачу — гипотезу Борсука о полной кривизне заузленной кривой. Восемнадцатилетний Милнор принял её за домашнюю и через неделю принёс решение: полная кривизна заузленной кривой не меньше $4\pi$. Это теорема Фари — Милнора; Иштван Фари получил её независимо.

Двадцать восемь сфер

К середине пятидесятых считалось почти очевидным, что на многообразии, гомеоморфном сфере, гладкая структура одна: топология определяет гладкость. Для размерностей до трёх это и в самом деле так — теоремы Радо и Мойза.

Милнор, тогда двадцатипятилетний, взялся проверить общий случай — и, по собственному признанию, пытался доказать положительный ответ. Получилось обратное: он построил семимерные многообразия, гомеоморфные $S^{7}$, но не диффеоморфные ей. Приём был такой: рассмотреть расслоение со слоем-сферой, вычислить у него инвариант, который у настоящей сферы обязан быть нулём, — и обнаружить, что он не нуль.

Такие многообразия назвали экзотическими сферами. Позже вместе с Мишелем Кервером он посчитал, сколько их: на семимерной сфере гладких структур ровно двадцать восемь, и вообще их число выражается через теорию гомотопических групп сфер — предмет, начатый Хопфом.

Топология и гладкость разошлись. Из этого расхождения выросло всё, что потом делали Новиков, Смейл и Дональдсон: вопрос «сколько гладких структур?» стал самостоятельным и трудным.

Книги

Тексты Милнора — отдельная тема. «Теория Морса» (1963), «Топология с дифференцируемой точки зрения» (1965), «Характеристические классы» вместе со Сташефом, «Введение в алгебраическую K-теорию» — по ним учились несколько поколений, и на них до сих пор ссылаются как на источник, а не как на историю.

Ему же принадлежит гипотеза Милнора о K-теории полей, доказанная Воеводским (Филдсовская медаль 2002 года), теорема Милнора о росте фундаментальной группы — одно из начал геометрии групп, — и работы по голоморфной динамике, которыми он занимался последние десятилетия.

Награды

Филдсовская медаль 1962 года, премия Вольфа 1989-го, Абелевская премия 2011-го. Три премии Стила Американского математического общества — за исследования, за изложение и за жизненный вклад; такого нет больше ни у кого.

Работал в Принстоне, потом в Институте перспективных исследований, с 1989 года — в Стоуни-Брук. Умер в 2025 году.