Стивен Смейл

Гипотезу Пуанкаре брали в порядке возрастания размерности, полагая, что дальше будет труднее. Смейл зашёл с другого конца — и оказалось, что трудна как раз теснота.

Мичиган

Родился в 1930 году в Флинте, штат Мичиган, вырос на ферме, в школу ходил в одну комнату. В Мичиганском университете учился неровно: увлекался политикой, чуть не вылетел, диссертацию защитил у Рауля Ботта по топологии в 1957 году.

Сразу за ней пришёл результат, который принято называть парадоксом Смейла: двумерную сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку непрерывной деформацией, допуская самопересечения, но не допуская изломов и разрывов. Утверждение настолько противоречит интуиции, что Ботт сперва счёл его ошибкой. Явной деформации Смейл не предъявил — доказательство было косвенным, и наглядные конструкции появились годами позже.

Рио

Дальше — главный результат, сделанный в 1960 году в Рио-де-Жанейро, куда он приехал по обмену и, по собственному признанию, работал на пляже Копакабаны.

Гипотеза Пуанкаре: если замкнутое $n$-мерное многообразие гомотопически эквивалентно сфере, то оно и есть сфера. Смейл доказал её сразу для всех $n \geqslant 5$.

Причина, по которой большие размерности проще, стоит того, чтобы её понять. Главный инструмент — трюк Уитни: две пересекающиеся подповерхности растаскиваются друг с друга при помощи двумерного диска, вдоль которого пересечение уничтожается. Диску нужно место: при $n \geqslant 5$ его удаётся разместить так, чтобы он сам себя не задевал, а в размерностях 3 и 4 не удаётся. Отсюда и вся дальнейшая история: четырёхмерный случай закрыл Фридман в 1981-м, трёхмерный — Перельман через двадцать лет, и обоим понадобились совершенно другие средства.

Филдсовская медаль 1966 года. Получать её он поехал на конгресс в Москву — под угрозой лишения финансирования дома, а в Москве дал у здания университета пресс-конференцию с критикой и американских действий во Вьетнаме, и советских в Венгрии, после чего имел неприятности с обеих сторон.

Подкова

Третья его крупная тема — динамические системы. Подкова Смейла — простое геометрическое построение: квадрат растягивается, сгибается подковой и укладывается обратно в себя. Повторяя это, получаем систему с бесконечным числом периодических траекторий и чувствительностью к начальным данным — то есть хаос, предъявленный не численно, а как теорема.

Отсюда же понятие структурной устойчивости в его нынешнем виде — линия, начатая Андроновым и Понтрягиным в 1937 году. Смейл сперва предположил, что устойчивые системы типичны, и сам же нашёл контрпример: подкова показывает, что хаос не исключение, а норма.

Позже он занялся теорией вычислительной сложности над вещественными числами (модель Блюма — Шуба — Смейла) и в 1998 году составил список из восемнадцати задач для XXI века — по образцу гильбертовского.

Работал в Беркли, потом в Гонконге. Собирал минералы — коллекция его считается одной из лучших частных в мире.