Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: точка «Чебышёв: первые строгие оценки» 5
-
Пара Туси
Ат-Туси: тригонометрия и механика · «Изложение Альмагеста», ок. 1247
Окружность радиуса $R/2$ катится без скольжения внутри окружности радиуса $R$. Какую линию описывает точка малой окружности?
-
Постулат Бертрана
Чебышёв: петербургская школа · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Проверить, что между $n$ и $2n$ есть простое число, для $n=1,2,\ldots,10$. Верно ли это всегда?
-
Вилка для числа простых
Чебышёв: петербургская школа · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Чебышёв доказал, что при достаточно больших $x$ число простых $\pi(x)$ заключено между $0{,}921\cdot\frac{x}{\ln x}$ и $1{,}106\cdot\frac{x}{\ln x}$…
-
Многочлен, наименее уклоняющийся от нуля
Чебышёв: петербургская школа · «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», 1854
Среди всех многочленов $x^2+bx+c$ найти тот, у которого наибольшее по модулю значение на отрезке $[-1;1]$ наименьшее. Чему равно это наименьшее…
-
Неравенство Чебышёва
Чебышёв: петербургская школа · «О средних величинах», 1867
У случайной величины математическое ожидание $m$ и среднее квадратичное отклонение $\sigma$. Оценить сверху вероятность того, что она отклонится от…