Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: точка ««Ars Magna»: драма кубических уравнений» 5
-
Куб через параболу и окружность
Омар Хайям: алгебра и календарь · о кубических уравнениях
Парабола $x^2=2y$ и окружность $x^2+y^2=4x$ пересекаются, кроме начала координат, ещё в одной точке. Найти её и убедиться, что её абсцисса — корень…
-
Уравнение четвёртой степени
Цинь Цзюшао, «Математический трактат в девяти разделах» · раздел 5
Найти положительный корень уравнения $-x^4+763200x^2-40642560000=0$, к которому Цинь Цзюшао свёл задачу о треугольном поле.
-
Разделить десять так, чтобы вышло сорок
Кардано, «Великое искусство» · глава XXXVII
Разделить 10 на две части так, чтобы их произведение равнялось 40. Показать, что вещественных частей с таким свойством нет, и проверить, что…
-
Куб и шесть его сторон
Кардано, «Великое искусство» · глава XI
Решить уравнение $x^3+6x=20$ по правилу Кардано: $x=\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}$. Убедиться, что получается целое число, и…
-
Четвёрка через мнимые числа
Бомбелли, «Алгебра» · книга II
У уравнения $x^3=15x+4$ корень $x=4$ виден сразу. Формула же Кардано даёт $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{-121}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{-121}}$. Проверить, что…