Григорий Яковлевич Перельман

Задача простояла девяносто девять лет и была объявлена одной из семи Проблем тысячелетия. Решение появилось в интернете тремя препринтами, без журнала, без пресс-конференции и без заявки на премию.

Ленинград

Родился в 1966 году в Ленинграде. Занимался в математическом кружке Дворца пионеров у Сергея Рукшина, учился в 239-й школе; в 1982 году на Международной олимпиаде в Будапеште получил золотую медаль с полным баллом — 42 из 42.

Дальше матмех Ленинградского университета, аспирантура, работа в Ленинградском отделении Математического института имени Стеклова. Учителя — александровская геометрическая школа: Ю. Д. Бураго, А. Д. Александров, В. А. Залгаллер. Это существенно: техника, которая понадобится через двадцать лет, — это ровно та техника.

В конце восьмидесятых он несколько лет провёл в США и сделал там работу, сама по себе достаточную для репутации: теорему о душе, закрывшую гипотезу Чигера — Громолла. Ему предлагали места в Стэнфорде и Принстоне; он вернулся в Петербург.

Три препринта

С 2002 по 2003 год Перельман выложил на arXiv три текста общим объёмом около семидесяти страниц.

Метод — риччиев поток, придуманный Ричардом Гамильтоном: метрика эволюционирует так, чтобы кривизна выравнивалась, — уравнение теплопроводности, но для формы пространства. Замысел был известен, и препятствие тоже: поток образует особенности, шею многообразия затягивает в точку, и дальше считать нечего.

Перельман показал, как через особенности проходить. Особенности вырезаются («хирургия»), и главное — он доказал, что масштаб операции можно выбирать так, чтобы за конечное время их случилось конечное число: накопления не произойдёт. Для односвязного случая доказано ещё и конечное время вымирания — многообразие исчезает целиком, а это и означает, что оно было сферой.

Отсюда следует не только гипотеза Пуанкаре, но и вся гипотеза геометризации Тёрстона, частным случаем которой она является. Три года ушло у сообщества на проверку; несколько групп написали подробные изложения. Ошибок не нашли.

Отдельно стоит сказать, где сработала ленинградская школа: анализ особенностей потока опирается на предельные переходы в пространствах Александрова — предел гладких многообразий гладким не обязан быть, а александровским остаётся.

Отказы

В 2006 году Международный математический союз присудил Перельману Филдсовскую медаль. Он отказался, сказав, что не считает свой вклад решающим по сравнению с вкладом Гамильтона, и что премия неважна, если доказательство верно.

В 2010-м Институт Клэя присудил ему Премию тысячелетия — миллион долларов, первую и до сих пор единственную из семи. Он отказался и от неё, объяснив это несогласием с тем, как организовано математическое сообщество.

К тому времени он уволился из института и с математической деятельностью порвал. Живёт в Петербурге, интервью не даёт.

Рифма

Топология родилась в Петербурге задачей о семи мостах — Эйлер, 1736 год. Её главный сюжет завершился там же через 267 лет.