Эрнст Куммер

Куммер вошёл в историю через ошибку — чужую и, по некоторым сведениям, собственную. Несколько математиков в 1847 году объявили доказательство великой теоремы Ферма, опираясь на то, что разложение на простые множители всегда однозначно. Куммер показал, что это не так.

Учитель гимназии

Сын врача из Зорау, умершего в эпидемию тифа, когда сыну было три года. Мать поднимала двоих на скудные средства. Куммер десять лет учительствовал в гимназии Лигница — среди его учеников был Леопольд Кронекер, будущий берлинский профессор и самый непримиримый противник Кантора.

С 1842 года — профессор в Бреслау, с 1855-го — в Берлине, где вместе с Вейерштрассом и Кронекером составил тройку, сделавшую берлинскую школу первой в Германии. Куммер вёл первый в стране математический семинар в нынешнем смысле слова.

Идеальные числа

Задача такая. Чтобы разобраться с уравнением $x^n + y^n = z^n$, левую часть удобно разложить на множители, введя корень из единицы $\zeta$:

$$x^n + y^n = (x+y)(x+\zeta y)\cdots(x+\zeta^{n-1} y).$$

Дальше рассуждение работало бы, будь разложение на простые в кольце $\mathbb{Z}[\zeta]$ однозначным. Куммер обнаружил, что начиная с $n = 23$ однозначность ломается.

Его выход: ввести идеальные числа — множители, которых в кольце нет, но которые «должны были бы быть». С ними однозначность восстанавливается, и великая теорема доказывается для целого класса показателей — регулярных простых. Первый нерегулярный — 37.

Конструкция была громоздкой и не всем понятной. Через двадцать четыре года Дедекинд заменил идеальные числа идеалами — множествами настоящих чисел, — и алгебра получила язык, на котором говорит до сих пор.

Великую теорему Ферма закрыли только в 1994 году, и путь туда шёл совсем другой дорогой — но теория Куммера остаётся первым случаем, когда неудача в конкретной задаче породила целую область: алгебраическую теорию чисел.

Прочее

Поверхность Куммера — квартика с шестнадцатью особыми точками, до сих пор любимый объект алгебраической геометрии. Ряд Куммера, критерий сходимости Куммера, гипергеометрические преобразования.

Куммер был известен как редкостно ясный лектор и человек мягкий: в отличие от Кронекера, он ни с кем не поссорился. В 1883 году сам подал в отставку, объявив, что память слабеет и он не имеет права занимать кафедру.