Роджер Пенроуз

Пенроуз занимается несколькими вещами сразу, и это не разбросанность: у него везде один и тот же ход — увидеть в физической или геометрической задаче жёсткое утверждение, которое доказывается, а не считается.

Семья

Родился в 1931 году в Колчестере. Отец, Лайонел Пенроуз, был генетиком и психиатром, увлекался геометрическими головоломками; вдвоём они в 1958 году придумали треугольник Пенроуза и бесконечную лестницу — фигуры, которые локально безупречны, а целиком невозможны. Мауриц Эшер, увидев их, построил на этом «Восхождение и нисхождение» и «Водопад».

Мысль тут та же, что в ленте Мёбиуса: свойство целого, не видное ни в одном куске.

Учился в Лондоне и Кембридже; диссертация по алгебраической геометрии, с 1973 года — оксфордская кафедра.

Сингулярности

К шестидесятым считалось, что коллапс звезды в точку — артефакт симметричных решений: чуть нарушь идеальную сферичность, и вещество проскочит мимо центра.

Теорема Пенроуза (1965) говорит обратное: если образовалась «захваченная поверхность» — область, откуда свет не может уйти наружу, — то сингулярность неизбежна, при любых начальных данных, без всякой симметрии. Инструмент — не решение уравнений, а топологический аргумент о структуре пространства-времени.

Вместе со Стивеном Хокингом они распространили это на Вселенную в целом: Большой взрыв тоже неизбежная сингулярность, а не удобное предположение. Нобелевская премия по физике 2020 года — Пенроузу, за то, что образование чёрных дыр есть строгое следствие общей теории относительности.

Ему же принадлежит классификация Петрова — Пенроуза алгебраических типов гравитационного поля, полученная независимо от казанской работы Петрова, диаграммы Пенроуза, космическая цензура, твисторная программа и псевдообратная матрица Мура — Пенроуза, которой ежедневно пользуются в статистике и в методе наименьших квадратов.

Две плитки

Отдельный сюжет, ради которого он попал в геометрическую линию. Задача домино: бывают ли наборы плиток, которыми плоскость замостить можно, но только непериодически? Бергер в 1964 году показал, что бывают, и построил набор из 20 426 плиток; Рафаэль Робинсон в 1971-м свёл к шести.

Пенроуз в 1974 году свёл к двум. «Змей» и «дротик» — два четырёхугольника, полученных разрезанием ромба с углом $72^\circ$; правила стыковки не дают сложить период, а замостить плоскость дают, причём бесконечным числом способов. Отношение числа змеев к числу дротиков в любом таком замощении равно золотому сечению.

Через восемь лет Дан Шехтман увидел в сплаве алюминия с марганцем дифракционную картину с симметрией пятого порядка — запрещённой в кристаллах. Оказалось, что вещество умеет устраиваться по-пенроузовски; это квазикристаллы, и за них дали Нобелевскую премию по химии.

Взгляды

Пенроуз известен и убеждениями, которые большинство коллег не разделяет: он считает, что сознание невычислимо, опирается на квантовые процессы в микротрубочках нейронов и что теоремы Гёделя это доказывают. Аргумент разбирали многократно и большинством голосов отвергли.

Занятно, что человек, отстаивающий пределы формального рассуждения, всю жизнь занят тем, что превращает физические догадки в строгие теоремы.