Карта → событие
Шехтман: запрещённая симметрия в металле
Утро 8 апреля
Даниэль Шехтман (род. 1941), профессор Техниона в Хайфе, был в командировке — работал в Национальном бюро стандартов США в Гейтерсберге, штат Мэриленд. Занимался он быстро охлаждёнными сплавами: расплав льют на вращающийся холодный барабан, металл застывает за тысячные доли секунды и не успевает выстроиться в правильную решётку.
В то утро он смотрел в электронный микроскоп на сплав алюминия с марганцем и снимал электронограмму — картину дифракции.
Что должно получаться. Если атомы уложены в решётку, электронные волны рассеиваются согласованно и дают набор резких ярких точек. По симметрии этих точек читают симметрию решётки: двойная, тройная, четверная, шестерная — список Фёдорова, других не бывает.
Что получилось. Кольцо из десяти резких точек, расположенных строго через $36^\circ$.
Резкие точки означают дальний порядок: атомы уложены согласованно на больших расстояниях. Десятерная симметрия означает пятерную ось. Одно с другим несовместимо — по теореме, доказанной девяносто лет назад.
В лабораторном журнале Шехтмана за этот день стоит запись: «10 Fold???»
Он пересчитал точки несколько раз. Вышел в коридор и сказал первому встречному коллеге, что видит вещество, которого не бывает.
Два года
Реакция была единодушной: ошибка. Есть известное явление — двойникование: несколько кристаллов срастаются в зеркальном порядке, и суммарная дифракция даёт ложную симметрию высокого порядка. Всякий кристаллограф знает это со студенческой скамьи.
Шехтман проверил двойникование и исключил его: он снимал картину с разных участков, поворачивал образец, разбирал структуру по частям. Симметрия оставалась.
Коллегам этого было мало. Руководитель группы принёс ему учебник по дифракции и посоветовал почитать; чуть позже Шехтмана попросили уйти из группы — он, по общему мнению, позорил коллектив.
Статью не приняли в Journal of Applied Physics. Только когда к работе подключились Илан Блех, Джон Кан (тот самый, крупнейший металловед) и француз Дени Гратиа, текст удалось напечатать: Physical Review Letters, ноябрь 1984 года. Между наблюдением и публикацией прошло два с половиной года.
Почти сразу же, в декабре 1984-го, там же вышла статья Дова Левина и Пола Стейнхардта, где было показано: наблюдаемая картина в точности такова, какую дало бы трёхмерное обобщение паркета ПенроузаРоджер ПенроузСвёл непериодическое замощение плоскости к двум плиткам, доказал теорему о неизбежности сингулярности в общей теории относительности и получил за неё Нобелевскую премию — через пятьдесят пять лет.. Они же придумали слово — квазикристалл.
Круг замкнулся: конструкция де Брёйна объяснила, почему такая структура возможна, а сама структура нашлась в куске металла.
Полинг
Главным противником стал Лайнус Полинг — дважды нобелевский лауреат, крупнейший авторитет в структурной химии XX века, человек, чьё слово в этой области было решающим.
Полинг настаивал на двойниковании до конца жизни, публиковал одну за другой модели, объясняющие картину без всякой пятерной симметрии, и на конференциях говорил фразу, которую теперь цитируют во всех учебниках: квазикристаллов не существует, существуют квазиучёные.
Он умер в 1994 году, так и не приняв результата. К этому времени квазикристаллы были получены десятками лабораторий, а сплавы с идеальной икосаэдрической структурой выращивались в виде миллиметровых монокристаллов, которые можно взять пинцетом.
Полинг ошибся не по глупости и не из вредности. Он опирался на теорему, которая верна, и на определение, которое было общепринятым. Ошибка была в том, что определение сузило предмет, а он этого не заметил.
Определение пришлось переписать
Здесь сюжет доходит до точки, ради которой стоит рассказывать всю нить.
Теорема Фёдорова верна и никем не опровергнута: у решётки пятерной симметрии быть не может. Ошибочным оказалось не утверждение, а молчаливое предположение, что упорядоченное вещество обязано быть решёткой.
В 1992 году Международный союз кристаллографии официально изменил определение. Раньше кристалл определялся как вещество с трёхмерной периодической решёткой. Теперь — как твёрдое тело, дающее по существу дискретную дифракционную картину. Про периодичность в определении больше нет ни слова; периодические кристаллы стали частным случаем.
Определение уступило факту. В математике так не бывает, в естественной науке — регулярно, и школьнику полезно увидеть разницу на конкретном примере.
Нобелевскую премию по химии 2011 года Шехтман получил один — случай для последних десятилетий редкий.
Постскриптум: квазикристалл из Чукотки
Долгое время считалось, что квазикристаллы бывают только рукотворными: слишком уж особые условия нужны для их роста.
В 2009 году группа Стейнхардта — того самого, кто придумал слово, — обнаружила квазикристалл в образце из минералогического музея Флоренции. Происхождение образца установили не сразу; след привёл в Корякское нагорье на Чукотке, куда в 2011 году отправилась экспедиция. Оказалось, что материал прилетел с метеоритом, возраст которого — возраст Солнечной системы.
Минерал назвали икосаэдритом. Это первый и пока единственный класс минералов, существование которых было предсказано математикой до того, как их нашли в природе.
Задача для класса
Электронограмма — это, грубо говоря, картина того, как волны от разных атомов складываются и гасят друг друга. Яркая точка означает, что волны пришли в фазе.
а) Объясните, почему у периодической решётки ярких точек конечное число на единицу площади и они стоят сами в узлах некоторой решётки.
б) Почему двойникование (два зеркально сросшихся кристалла) даёт картину с симметрией более высокого порядка, чем у каждого из них?
в) Шехтман исключил двойникование, снимая картину с очень малых участков образца. Почему это решающий довод?
Следующая точка: Петербург — где будет доказано утверждение, ради которого столетие строили всю эту геометрию.