Рафаэль Робинсон

Робинсонов на карте трое. Рафаэль — шесть плиток и пять кусков шара. Абрахам — нестандартный анализ, однофамилец. Джулия — десятая проблема Гильберта; она была его женой.

Беркли

Родился в 1911 году в Нэшнл-Сити, Калифорния. Всю жизнь — Беркли: студент, аспирант, с 1937 года преподаватель, потом профессор. Работал в логике, теории чисел и множеств, был человеком широких и разрозненных интересов — вкус к головоломно устроенным конкретным задачам виден во всём, что он сделал.

В 1941 году женился на своей студентке Джулии Боумен. Правило, запрещавшее супругам служить на одной кафедре, тридцать лет мешало её карьере и не мешало его; сам он этому правилу противостоял как мог.

Пять кусков

Парадокс Банаха — Тарского: шар можно разрезать на конечное число частей и собрать из них два таких же шара. Вопрос, который тут же возникает, — на сколько частей минимум?

Робинсон ответил в 1947 году: пять, причём одна из них может состоять из единственной точки. Меньше нельзя. Утверждение, которое обычно рассказывают как курьёз, оказалось задачей с точным ответом.

Шесть плиток

Второй его сюжет — задача домино. Ван Хао спросил: можно ли по набору плиток с раскрашенными сторонами узнать, замостят они плоскость или нет? Роберт Бергер в 1964 году доказал, что алгоритма нет, — и попутно построил набор из 20 426 плиток, замощающих плоскость, но только непериодически. Позже он сам сократил его до 104.

Робинсон в 1971 году довёл счёт до шести, и главное — его набор устроен прозрачно. Плитки заставляют строить квадраты, квадраты собираются в квадраты вчетверо больше, те — в ещё большие, и так до бесконечности. Иерархия видна глазом, и именно из-за неё узор не может быть периодическим: период пришлось бы согласовать сразу со всеми уровнями.

Эта конструкция — прямой предок всего, что было дальше. Пенроуз через три года свёл набор к двум плиткам, а когда в 2023 году нашли одну-единственную «шляпу», выяснилось, что её кластеры собираются в кластеры кластеров по той же иерархии, что у Робинсона, — только для одной плитки.

Ещё

Ему принадлежит система Q (арифметика Робинсона) — крошечная конечно аксиоматизируемая теория без индукции, которой тем не менее хватает для теорем Гёделя о неполноте. Она стала стандартным минимальным примером в учебниках логики.

Он же в пятидесятые проверял числа Мерсенна на первой машине SWAC и нашёл сразу пять новых простых рекордного размера — первые, найденные компьютером.

Умер в Беркли в 1995 году, восьмидесяти четырёх лет, — на десять лет пережив жену.