Христиан Гольдбах

Есть люди, чей вклад в науку состоит в том, что они задавали правильные вопросы правильным людям. Гольдбах — лучший пример.

Странствия

Родился в 1690 году в Кёнигсберге, в семье пастора. Изучал право и медицину, а потом больше десяти лет ездил по Европе, знакомясь со всеми, до кого мог добраться: Лейбниц, Николай Бернулли, де Муавр, Николя Бернулли-младший.

В 1725 году оказался в новооткрытой Петербургской академии наук — её первым конференц-секретарём и профессором математики. В 1727-м он встретил приехавшего в Петербург двадцатилетнего Эйлера и на всю жизнь остался его корреспондентом: сохранилось около двухсот писем.

Дальше карьера пошла по чиновной части: наставник малолетнего Петра II, переезд с двором в Москву, с 1742 года — служба в Коллегии иностранных дел, где он занимался шифрами. Математикой он занимался как любитель, но любитель редкого качества — он читал то, чего не читали профессионалы.

Что он делал с Эйлером

Главное, чем он был полезен: он читал Ферма. Записи Ферма к тому времени лежали без движения полвека, никто не считал теорию чисел серьёзным занятием, и Эйлер сам к ней не пошёл бы.

В 1729 году Гольдбах спросил у него про числа вида $2^{2^n}+1$, которые Ферма считал простыми. Через три года Эйлер предъявил делитель 641 — и втянулся в теорию чисел, из чего вышло всё остальное: суммы двух квадратов, малая теорема, дзета-функция, задача о базельской сумме.

Письмо

7 июня 1742 года, из Москвы, Гольдбах пишет Эйлеру письмо, помеченное «Moscou». В основном тексте — одно, а на полях приписка: всякое целое число, большее двух, представимо суммой трёх простых (единицу он считал простой).

Эйлер отвечает, что помнит эту мысль от него же раньше, и переформулирует: всякое чётное число, большее двух, есть сумма двух простых. В этом виде утверждение и вошло в историю — то есть привычная нам формулировка принадлежит не Гольдбаху, а его адресату.

С тех пор:

• 1919 — Брун показывает решетом, что всякое достаточно большое чётное есть сумма двух чисел, у каждого не более девяти простых множителей;
• 1937 — Виноградов доказывает тернарный вариант для всех достаточно больших нечётных чисел;
• 1966 — Чэнь Цзинжунь доводит до «простое плюс произведение не более двух простых»;
• 2013 — Хельфготт закрывает тернарную задачу полностью.

Бинарная гипотеза — та самая, про чётные, — проверена машиной до $4\cdot10^{18}$ и не доказана. Ей 283 года.

Конец

Умер в 1764 году в Москве, семидесяти четырёх лет, в чине тайного советника. Математического наследия почти не оставил: несколько работ о рядах, теорема Гольдбаха — Эйлера о сумме обратных величин совершенных степеней, переписка.

Переписка и оказалась главным.