Пал Эрдёш

Эрдёш прожил жизнь странствующего математика буквально: у него не было квартиры, счёта в банке и должности. Он приезжал к коллеге, объявлял «мой мозг открыт» и оставался, пока не будет написана статья.

Будапешт

Оба родителя — учителя математики. Двух сестёр он потерял от скарлатины за несколько дней до собственного рождения; мать после этого не отпускала его от себя и до восемнадцати лет не позволяла ходить в школу. Читать и считать он выучился сам.

Докторскую защитил в двадцать один год, доказав по дороге элементарным способом постулат Бертрана. Из Венгрии уехал в 1934-м, что спасло ему жизнь: отца и почти всю родню убили в Холокост.

Дальше — Манчестер, Принстон, и с конца 1940-х постоянные разъезды. В маккартистскую эпоху его на девять лет лишили американской визы за наивно-откровенные ответы на допросе о взглядах.

Вероятностный метод

Главное методическое изобретение: чтобы доказать, что объект с нужным свойством существует, покажем, что случайный объект обладает им с положительной вероятностью. Предъявлять ничего не надо.

Так в 1947 году он оценил снизу числа Рамсея на полутора страницах — задача, где прямой перебор безнадёжен. Метод стал одним из основных инструментов комбинаторики и информатики.

Вместе с Альфредом Реньи (1959) он изучил, что происходит со случайным графом при росте числа рёбер, — и обнаружил резкий переход: около $n/2$ рёбер маленькие куски внезапно слипаются в гигантскую компоненту. Отсюда пошла вся теория случайных графов и сетей.

Ссора

В 1948 году Эрдёш и Атле Сельберг нашли элементарное доказательство закона распределения простых чисел — без комплексного анализа, который считался необходимым. Совместная работа кончилась тяжёлым спором о вкладе; Сельберг напечатался отдельно и получил Филдсовскую медаль, Эрдёш — премию Коула. Помириться они не смогли.

Число Эрдёша

Пятьсот одиннадцать соавторов породили шуточную величину — расстояние в графе соавторства. У самих соавторов число Эрдёша равно единице, у их соавторов — двойке, и так далее; сюжет, ставший стандартным примером в теории сетей.

Он платил небольшие премии за решение поставленных им задач — от двадцати пяти долларов до нескольких тысяч; часть этих задач не решена до сих пор, и обещания оплачивают его душеприказчики. Бог, по его выражению, ведёт «Книгу» с самыми красивыми доказательствами; лучший отзыв о чужой работе у Эрдёша звучал как «это прямо из Книги».