Шарль Жюльен Брианшон

Одна теорема, найденная в двадцать два года, и сорок лет после неё, о которых почти нечего сказать.

Студент Монжа

Родился в 1783 году в Севре. В 1804 году поступил в Политехническую школу, где его учил Гаспар Монж; окончил её в 1808-м первым в выпуске.

Ещё студентом, в 1806 году, он печатает в «Journal de l'École Polytechnique» работу, которая осталась в учебниках:

Теорема Брианшона. Если шестиугольник описан около коники, то три его главные диагонали пересекаются в одной точке.

Сравните с теоремой Паскаля, доказанной за сто шестьдесят шесть лет до того: если шестиугольник вписан в конику, то три точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой.

Поменяйте местами слова «точка» и «прямая», «вписан» и «описан», «лежат на прямой» и «проходят через точку» — и одно утверждение перейдёт в другое. Это и есть двойственность, и работа Брианшона — первое её серьёзное применение: он получил свою теорему из паскалевой полярным преобразованием относительно коники, за двадцать лет до того, как принцип был сформулирован Понселе и Жергонном.

Ход этот, к слову, нащупал ещё Дезарг в XVII веке — и его тоже не прочли вовремя.

Война

Дальше биография ломается. Брианшон выбрал артиллерию и с 1809 года служил в армии Наполеона — в Португалии и Испании, где шла самая тяжёлая для французов кампания. Воевал он хорошо, был отмечен, но вернулся с подорванным здоровьем.

В 1818 году он получил кафедру в Артиллерийской школе в Венсене и преподавал там до 1830-х. Печатал он после этого мало: несколько работ по коникам, среди них — совместная с Понселе статья 1821 года в «Анналах» Жергонна, где описана окружность, проходящая через девять особых точек треугольника. Годом позже Фейербах докажет о ней большее, и имя достанется ему.

После женитьбы в 1823 году Брианшон, по свидетельствам, к математике охладел вовсе. Умер в Версале в апреле 1864 года, восьмидесяти лет.

Почему это важно для школы

Пара «Паскаль — Брианшон» — самый наглядный пример того, что такое двойственность, и его стоит показывать раньше, чем начинается проективная геометрия.

Смысл в том, что одно доказательство работает на два утверждения. Доказав теорему о вписанном шестиугольнике, вы бесплатно получаете теорему об описанном — не потому, что они похожи, а потому, что это одно и то же утверждение, записанное на двух языках. Ровно так же устроена пара Менелая и Чевы, только там двойственность заметили гораздо позже, чем воспользовались ею.