Жерар Дезарг

Проективная геометрия рождалась дважды. Первый раз — в 1639 году, в брошюре, которую почти никто не прочёл; второй — в 1813-м, в саратовском плену, у Понселе, не знавшего о существовании первой.

Лион и Париж

Родился в 1591 году в Лионе, в состоятельной семье. Работал военным инженером — участвовал в осаде Ла-Рошели — и архитектором: ему принадлежат лестницы с винтовым подъёмом в парижских особняках и механизм подъёма воды в Немуре.

В Париже он входил в кружок Мерсенна — то место, где до появления журналов происходил обмен математикой. Там бывали Декарт, Роберваль, Этьен Паскаль с сыном Блезом. Шестнадцатилетний Блез написал свою теорему о шестиугольнике, вписанном в конику, прямо под влиянием Дезарга и в предисловии это указал.

Точка на бесконечности

Задача, из которой всё выросло, — практическая: как изобразить трёхмерное на плоскости. Художники и архитекторы владели перспективой уже полтора века, но как математику её никто не оформил.

Дезарг сделал ход, который кажется насилием над здравым смыслом: объявил, что параллельные прямые тоже пересекаются — в бесконечно удалённой точке. Все такие точки образуют бесконечно удалённую прямую, и плоскость становится замкнутой.

Выигрыш огромен. Исчезают исключения: любые две прямые пересекаются, и не нужно оговаривать «кроме параллельных». Исчезает разница между эллипсом, параболой и гиперболой — это одна кривая, по-разному пересечённая бесконечно удалённой прямой. И, что важнее всего, из геометрии уходят длины: остаются только принадлежность точки прямой и пересечения, а они при проектировании не меняются.

Теорема Дезарга. Если два треугольника расположены так, что прямые, соединяющие соответственные вершины, сходятся в одной точке, то точки пересечения соответственных сторон лежат на одной прямой. Никаких измерений в формулировке нет вовсе. Гильберт впоследствии покажет, что эта теорема — ровно то условие, при котором плоскую геометрию можно координатизировать телом, то есть она отвечает за существование чисел за геометрией.

Книга, которую не прочли

«Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres du cône avec un plan» (1639) напечатана тиражом около пятидесяти экземпляров и роздана друзьям.

Прочесть её было тяжело. Дезарг ввёл собственную терминологию из ботаники — ствол, ветвь, побег, пень — вместо привычных слов, и текст выглядел зашифрованным. Декарт, прочитав, отозвался вежливо и посоветовал писать проще. Ферма не понял. Круг, способный оценить работу, состоял из трёх человек, и двое из них были заняты другим.

Дальше — забвение. Все экземпляры потерялись; о содержании знали по пересказу ученика, гравёра Абраама Босса.

В 1845 году геометр Мишель Шаль нашёл в парижской букинистической лавке рукописную копию, снятую Филиппом де Лаиром. Работа вернулась через двести шесть лет — к тому времени проективную геометрию уже построили заново.

Умер Дезарг в 1661 году в Лионе.