Карл Вильгельм Фейербах

Три года настоящей работы, десять лет болезни и одна теорема, которую с тех пор не удалось никому улучшить.

Семья

Родился в 1800 году в Йене, третий из одиннадцати детей. Отец — Пауль Иоганн Ансельм фон Фейербах, знаменитый криминалист, автор баварского уголовного уложения 1813 года и человек, у которого воспитывался Каспар Хаузер. Брат — Людвиг Фейербах, философ, чья «Сущность христианства» перевернёт немецкую мысль сороковых годов. Другие братья — филолог, юрист, археолог.

Карл учился в Эрлангене и Фрайбурге, защитился в 1822 году, двадцати двух лет, и получил место учителя математики в гимназии Эрлангена.

Окружность девяти точек

В том же 1822 году вышла его книга — «Eigenschaften einiger merkwürdigen Punkte des geradlinigen Dreiecks», «Свойства некоторых замечательных точек прямолинейного треугольника».

В ней доказано, что девять точек — три основания высот, три середины сторон и три середины отрезков от вершин до ортоцентра — лежат на одной окружности. Радиус её вдвое меньше радиуса описанной, а центр лежит на середине отрезка между ортоцентром и центром описанной окружности, то есть на прямой Эйлера.

Строго говоря, приоритет здесь не его: окружность появилась годом раньше, в 1821-м, в работе Понселе и Брианшона, а отдельные её части знали и до того — Эйлер, Бевен, Карно. В немецкой традиции её и сейчас зовут Feuerbachkreis, во французской — окружностью Эйлера, в английской просто nine-point circle.

Но собственно теорема Фейербаха — целиком его, и она другая:

Окружность девяти точек касается вписанной окружности треугольника и всех трёх вневписанных.

Четыре касания, и ни одного случайного. Дэниел Педоу назвал это утверждение одним из красивейших в элементарной геометрии, и с ним никто не спорил. Точка касания с вписанной окружностью называется точкой Фейербаха.

Через пять лет, в 1827 году, Фейербах напечатал ещё одну работу — о введении однородных координат, независимо от Мёбиуса и почти одновременно с ним.

Тюрьма

В 1824 году в Баварии шли аресты по делу студенческих обществ — буршеншафтов, которые после Карлсбадских постановлений считались политической угрозой. Фейербаха взяли вместе с товарищами по такому обществу.

Он просидел в мюнхенской тюрьме больше года. Следствие тянулось, обвинения не предъявляли, товарищи оставались под замком. По рассказам современников, он вскрыл себе вены и грозил выброситься из окна, если не отпустят остальных. Его спасли.

Отца, самого знаменитого юриста Баварии, к делу не подпускали; вмешаться он смог только позже, и сына выпустили.

После

Из тюрьмы Фейербах вышел другим человеком. Он вернулся в гимназию, но приступы повторялись. Известен случай, когда он явился на урок с обнажённой шпагой и объявил, что отрубит голову каждому, кто не решит уравнение; после этого его немедленно отстранили.

В 1828 году он вышел в отставку с пенсией по болезни. Последние шесть лет провёл в Эрлангене, не выходя из дому и никого не принимая; отрастил волосы до пояса и почти не говорил.

Умер 12 марта 1834 года, не дожив двух с половиной месяцев до тридцати четырёх лет. Его теорема пережила его почти на два столетия и до сих пор стоит во всех сборниках как образец того, что элементарная геометрия ещё способна удивлять.