Шарль Жан де ла Валле-Пуссен

Один из редких случаев, когда два человека доказывают одно и то же в один год в разных странах — и оба не тратят ни строчки на выяснение, кто был первым.

Лувен

Родился в 1866 году в Лувене. Отец был профессором геологии и минералогии в Католическом университете Лувена, и сын прошёл там же весь путь: студент, ассистент, а с 1892 года, двадцати шести лет, профессор кафедры анализа — унаследованной от собственного учителя Луи-Филиппа Жилле. Проработал он в Лувене всю жизнь.

Начинал с прикладного: инженерное образование и первые работы по механике и потенциалу. К теории чисел его привела дзета-функция.

1896

Задача, стоявшая сто четыре года: гипотеза о том, что количество простых чисел до $x$ ведёт себя как $x/\ln x$. Ключ в том, чтобы доказать отсутствие нулей дзета-функции на прямой $\mathrm{Re}\,s = 1$.

Валле-Пуссен доказал это в Лувене, а Адамар — в Бордо, в том же году, разными способами и ничего не зная друг о друге. Обе работы вышли в 1896-м.

Дальше он сделал то, чего у Адамара нет. В 1899 году получил оценку остаточного члена:

$$\pi(x) = \mathrm{li}(x) + O\!\left(x\,e^{-a\sqrt{\ln x}}\right),$$

то есть не просто асимптотику, а скорость приближения — а с ней возможность что-то считать. Тогда же он доказал аналог теоремы для прогрессий Дирихле: простые распределены по допустимым остаткам поровну. И установил, что $\mathrm{li}(x)$ приближает $\pi(x)$ лучше, чем $x/\ln x$, — уточнение, которое Гаусс угадал по таблицам, но обосновать не мог.

Учебник

«Cours d'analyse infinitésimale» в двух томах — вторая причина, по которой его имя знали все. Учебник выдержал множество изданий и учил Европу анализу полвека; по строгости и порядку изложения его ставили рядом с курсом Гурса.

Второй том первого издания сгорел вместе с университетской библиотекой Лувена в 1914 году, когда немецкие войска подожгли город; Валле-Пуссен переписал его заново.

Отдельная его тема — теория приближений: теорема Валле-Пуссена о наилучшем приближении и суммы Валле-Пуссена, до сих пор стоящие в учебниках рядом с суммами Фейера.

Долгая жизнь

В 1920 году он стал первым президентом только что учреждённого Международного математического союза и пробыл им четыре года. В 1928-м король пожаловал ему баронский титул.

Он застал всё: собственную теорему, элементарное доказательство Сельберга и Эрдёша 1948 года, рождение современной аналитической теории чисел. Умер в 1962 году в Брюсселе, девяноста шести лет, — на год раньше Адамара, с которым делил теорему шестьдесят шесть лет.