Паоло Руффини

Случай, когда прав оказался тот, кого не прочли, — и когда это выяснилось только через полвека.

Врач и математик

Родился в 1765 году в Валентано в Папской области; семья вскоре перебралась в Модену. В Моденском университете он изучал сразу медицину, философию, литературу и математику и в двадцать три года получил степени по медицине и по философии, а через год — кафедру основ анализа.

Двойная профессия осталась при нём навсегда: он преподавал математику и одновременно практиковал как врач, причём практиковал всерьёз.

Присяга

В 1796 году Модена вошла в Цизальпинскую республику, устроенную Наполеоном, и от профессоров потребовали гражданской присяги. Руффини, человек глубоко религиозный, присягать отказался.

Кафедры он лишился и несколько лет жил врачебной практикой. Именно эти годы — годы без должности — и оказались его главными: тогда написана книга о пятой степени.

Вернули его в 1806 году; в 1814-м, после падения Наполеона, он стал ректором Моденского университета и одновременно занимал кафедры прикладной математики, практической медицины и клиники.

Пятая степень

«Teoria generale delle equazioni», Болонья, 1799, два тома, 516 страниц. Главный вывод сформулирован прямо: общее уравнение степени выше четвёртой в радикалах не решается.

Замысел был верным, и метод тоже: Руффини первым всерьёз применил к задаче перестановки корней, ввёл понятие порядка перестановки, различил транзитивные и интранзитивные группы — то есть заложил основы теории групп за тридцать лет до Галуа.

Прочли книгу единицы. Пятьсот страниц тяжёлого текста, изданных в Болонье провинциальным профессором, — этого хватило, чтобы её не заметили. Руффини рассылал экземпляры: Лагранж не ответил ни на первый, ни на второй, ни на третий. Парижская академия рассмотрела работу и высказалась в том духе, что предмет недостаточно важен.

Он переписывал доказательство ещё четырежды, до 1813 года, стараясь сделать его понятнее. Не помогло.

Пробел в доказательстве действительно был, и не тот, на который указывали современники. Руффини неявно предполагал, что радикалы, входящие в предполагаемую формулу, суть рациональные функции корней. Это верно, но требует доказательства — того самого, которое через двадцать пять лет даст Абель и которое называют теоремой о естественной иррациональности.

Единственным, кто высказался публично и без оговорок, был Коши: в 1821 году он написал Руффини, что считает доказательство верным, и в собственных работах о перестановках прямо на него ссылался. Отсюда и теорема Коши — Руффини: функция от пяти переменных, принимающая при перестановках меньше пяти значений, принимает одно или два. Это ключевая деталь всего рассуждения.

Схема

В 1804 году Руффини получил золотую медаль Итальянского общества сорока за работу о численном решении уравнений любой степени. Способ, который он там изложил, — это то, что в русской и английской школе называют схемой Горнера, напечатанной пятнадцатью годами позже. В итальянской и французской традиции её называют схемой Руффини — Горнера, и это справедливее.

Тиф

В 1817 году в Модене началась эпидемия сыпного тифа. Руффини, ректор университета, лечил больных сам, пока не заразился. Он выжил, но здоровье не восстановилось; преподавание он оставил и до смерти работал лишь урывками.

Оправившись, он написал работу о самой эпидемии — с описанием течения болезни, статистикой и попыткой количественного анализа, — а также сочинение против детерминизма Лапласа, в котором доказывал, что вероятностные рассуждения не отменяют свободы воли.

Умер в Модене в мае 1822 года, пятидесяти семи лет, за два года до появления работы Абеля.