Феликс Хаусдорф

Определение, которое даёт всякий учебник топологии, — окрестности, аксиомы, отделимость — придумано Хаусдорфом в 1914 году и с тех пор почти не менялось. Это редкий случай, когда основание науки можно указать пальцем: страница книги, год, город.

Две жизни

Родился в 1868 году в Бреслау, вырос в Лейпциге, в семье состоятельного купца. Учился и работал в Лейпциге, с 1910 года в Бонне, с 1913-го в Грайфсвальде, с 1921-го снова в Бонне.

Первая жизнь — математическая: сперва астрономия и оптика, затем теория множеств, теория меры, топология. Вторая — литературная, под псевдонимом Поль Монгре: книги афоризмов и эссе в духе Ницше, стихи, философская работа «Хаос в космическом отборе» (1898) и пьеса «Врач своей чести» (1904), которая с успехом шла в немецких театрах. Многие знакомые не подозревали, что писатель Монгре и профессор Хаусдорф — одно лицо.

Grundzüge der Mengenlehre

К началу века понятие непрерывности уже отвязали от чисел: Фреше в 1906 году определил метрическое пространство — сходимость через расстояние без всяких координат. Оставался следующий шаг: расстояние тоже лишнее.

«Основы теории множеств» (Лейпциг, 1914) этот шаг делают. Пространство задаётся системой окрестностей, подчинённой нескольким аксиомам; непрерывность, сходимость, замкнутость, компактность формулируются через них — и никакого расстояния не нужно.

В набор аксиом Хаусдорф включил условие отделимости: две различные точки имеют непересекающиеся окрестности. Впоследствии его вынесли в отдельное требование, и пространства, ему удовлетворяющие, зовут хаусдорфовыми; в большинстве разделов математики других и не рассматривают.

Ему же принадлежит размерность Хаусдорфа (1918) — определение, при котором размерность не обязана быть целым числом. Полвека это выглядело курьёзом для специалистов по теории меры, пока Мандельброт не показал, что дробную размерность имеют самые обыкновенные вещи: береговая линия, снежинка Коха, траектория броуновской частицы. Хаусдорфово расстояние между множествами тоже его — и оно же, в варианте Громова — Хаусдорфа, стало языком современной метрической геометрии.

Бонн, 1942

После 1933 года его положение стало ухудшаться, в 1935-м его отправили в отставку. Работать он продолжал — печататься мог только в польском журнале «Fundamenta Mathematicae».

В январе 1942 года Хаусдорфу, его жене Шарлотте и её сестре Эдит Паппенгейм пришло распоряжение явиться в лагерь Эндених. 26 января все трое покончили с собой. В прощальном письме другу, юристу Гансу Вольштейну, он написал, что и Эндених — ещё не самое худшее, чего им следует ждать, и просил прощения за причинённые хлопоты.

Рукописи его пережили войну: он оставил около двадцати тысяч страниц записей, и издание их заняло несколько десятилетий. Бонн назвал его именем математический институт и улицу.