Уолтер Фейт

Фейта помнят в паре: «теорема Фейта — Томпсона». Работа эта такова, что одного результата хватает на биографию, — но у него был и собственный инструмент, без которого её бы не было.

Из Вены в Чикаго

Родился в 1930 году в Вене, в еврейской семье. В 1939 году, восьми лет, уехал в Англию с «киндертранспортом» — эвакуацией детей, которую устроили после «Хрустальной ночи». Родители остались и погибли.

Учился в Чикагском университете, диссертацию защитил в 1955 году в Мичигане у Ричарда Брауэра — крупнейшего специалиста по теории представлений конечных групп. С 1964 года и до конца — Йель.

Характеры

Инструмент, который он принёс в задачу, — теория характеров, начатая Фробениусом в 1896 году. Характер представления — это след матрицы, число; и оказывается, что по таблице этих чисел можно узнавать о группе то, чего иначе не видно.

Фейт был мастером именно этой техники: теория исключительных характеров, которую он развил, позволяет по частичной информации о подгруппах восстанавливать характеры всей группы и получать противоречия.

255 страниц

Гипотеза Бернсайда 1911 года: всякая конечная группа нечётного порядка разрешима. Иначе говоря — всякая неабелева простая группа имеет чётный порядок, а значит, содержит элемент порядка два, с которым можно работать.

Фейт в Корнелле и Томпсон в Чикаго доказали это в 1963 году. Статья писалась в переписке и при взаимных визитах; для карты корректны оба места.

Объём — 255 страниц, целый выпуск «Pacific Journal of Mathematics», беспрецедентно для одной теоремы. Разделение труда описывают так: локальный анализ — в основном Томпсон, характеры — Фейт, и обе половины одинаково необходимы.

Значение шире самого утверждения: до Фейта — Томпсона классификация простых групп казалась несбыточной, после стало ясно, что она возможна, и появился метод. Дальше программа Горенстейна расписала работу на два десятилетия.

В 2012 году Жорж Гонтье с группой формализовали теорему целиком в системе Coq: машина проверила все 255 страниц.

Дальше

Фейт продолжал заниматься представлениями: гипотеза Фейта о полях определения (о том, какое поле нужно, чтобы реализовать представление), работы о блоках и дефектных группах, книга «The Representation Theory of Finite Groups» (1982).

Он был редактором «Journal of Algebra» больше двадцати лет и вице-президентом Американского математического общества. Умер в 2004 году в Брэнфорде, штат Коннектикут.