Карта → персоналии → биография
Джон Григгс Томпсон
John Griggs Thompson
Доказал вместе с Фейтом, что всякая конечная группа нечётного порядка разрешима, — работа заняла 255 страниц и целый выпуск журнала — и этим открыл дорогу к классификации конечных простых групп.
Классификация конечных простых групп — самая длинная теорема в истории математики: десять тысяч страниц, сто с лишним авторов, тридцать лет. Началась она с работы Томпсона, и без него не кончилась бы.
Диссертация
Родился в 1932 году в Оттаве, штат Канзас. Учился в Йеле и Чикаго; диссертацию защитил в 1959 году у Сондерса Маклейна.
В ней он решил задачу, стоявшую с 1901 года: гипотезу Фробениуса о ядре. Если конечная группа имеет автоморфизм простого порядка без неподвижных точек, кроме единицы, то она нильпотентна. Метод — «локальный анализ»: изучать группу через её подгруппы, нормализующие $p$-подгруппы.
Приём оказался ключом ко всему дальнейшему.
255 страниц
Гипотеза Бернсайда 1911 года: всякая конечная группа нечётного порядка разрешима. Иначе говоря — всякая неабелева простая группа имеет чётный порядок, а значит, содержит элемент порядка два, и с этим элементом можно работать.
Уолтер Фейт в Корнелле и Томпсон в Чикаго доказали это в 1963 году. Работа заняла 255 страниц и целый выпуск «Pacific Journal of Mathematics» — беспрецедентный по тем временам объём для одной теоремы.
Значение не только в самом утверждении. До Фейта — Томпсона классификация простых групп казалась несбыточной; после стало ясно, что она возможна, и появился метод — локальный анализ вокруг инволюции. Дальше программа Горенстейна расписала работу на два десятилетия, и Томпсон был в ней центральной фигурой: ему принадлежит классификация N-групп и минимальных простых групп — самый трудный кусок в середине.
Доказательство настолько длинное, что вопрос о его надёжности задавали всерьёз. Ответ дан в 2012 году: Жорж Гонтье с группой формализовали теорему Фейта — Томпсона целиком в системе Coq. Машина проверила все 255 страниц.
Монстр
Третий сюжет — самый неожиданный. В 1973 году Фишер и Грисс предсказали существование группы чудовищного размера (около $8\cdot10^{53}$ элементов), названной Монстром. Томпсон занимался её свойствами и открыл ещё одну спорадическую группу, носящую его имя.
В 1978 году Джон Маккей заметил, что число 196 884 из теории модулярных функций равно 196 883 + 1, а 196 883 — минимальная размерность представления Монстра. Совпадение выглядело нелепым. Томпсон проверил следующий коэффициент — тот тоже разложился по размерностям представлений Монстра. С этого началась история «чудовищного вздора» (monstrous moonshine), объяснённая через шестнадцать лет Ричардом Борчердсом.
Признание
Филдсовская медаль 1970 года, премия Вольфа 1992-го, Абелевская премия 2008-го — вместе с Жаком Титсом. Работал в Чикаго, потом в Кембридже, потом во Флориде.
⚠ Однофамилец: группы Томпсона $F$, $T$, $V$ в комбинаторной теории групп названы по Ричарду Томпсону — другому человеку.
Точки на карте
Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.