Артур Кэли

Кэли — редкий пример человека, у которого математика была второй профессией и всё равно первой по объёму. Собрание сочинений — тринадцать томов, около девятисот статей.

Адвокат

Сын английского купца, родившийся в Петербурге и проживший там первые восемь лет. Кембридж окончил первым в выпуске. Стипендию Тринити-колледжа продлить было нельзя, не приняв духовный сан, — Кэли предпочёл юриспруденцию и с 1849 по 1863 год работал адвокатом по недвижимости, сознательно ограничивая практику, чтобы оставалось время на математику. За эти четырнадцать лет он написал около двухсот пятидесяти работ.

В 1863 году Кембридж учредил Садлеровскую кафедру чистой математики, и Кэли занял её, потеряв в доходе в несколько раз. Он же был среди тех, кто добивался допуска женщин в Кембридж.

Матрицы и группы

Вместе с Сильвестром он занимался теорией инвариантов — тем самым, что через сорок лет срежет одной теоремой Гильберт. Слово «матрица» придумал Сильвестр, но арифметику матриц — сложение, умножение, обратную, тождество Кэли — Гамильтона — построил Кэли в «Мемуаре о теории матриц» (1858). Матрица там впервые не таблица коэффициентов при системе, а самостоятельный объект, который можно складывать и умножать.

В 1854 году он дал определение группы, не опирающееся на подстановки: множество с ассоциативной операцией, единицей и обратными. И предложил задавать конечную группу таблицей умножения — таблица Кэли. Тогда это сочли пустой абстракцией: групп, кроме групп подстановок, никто не видел. Через двадцать лет оказалось, что определение и есть предмет.

Ему же принадлежит теорема, что всякая конечная группа изоморфна группе подстановок, — то есть общность определения ничего не потеряла.

Ещё

Кэли работал в $n$-мерной геометрии, когда размерностей больше трёх стеснялись; в проективной геометрии дал метрику, из которой Клейн вывел модель геометрии Лобачевского; описал октонионы (числа Кэли); придумал деревья как объект теории графов и посчитал их количество. Задачу о четырёх красках вернул из забвения в 1878 году, доложив её Лондонскому математическому обществу.

Работал он ровно и без драм, писал сразу набело и, по свидетельству современников, никогда не повышал голоса. Довольно необычный портрет для человека, изменившего алгебру.