Николя Бурбаки

Николя Бурбаки — единственная запись в этом справочнике, за которой не стоит человек. Это коллективный псевдоним, придуманный в парижском кафе в 1934 году и работавший больше полувека.

Кафе «Капулад»

В декабре 1934 года несколько молодых преподавателей — Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьёдонне, Андре Вейль и другие — сошлись в кафе, чтобы обсудить общую беду: во Франции не было приличного учебника анализа. Гурса устарел, немецкие книги были лучше, а поколение, которое могло бы написать своё, погибло на Первой мировой.

Решили написать учебник вдвоём-втроём за полгода. Работа заняла шестьдесят лет и вышла в тридцати с лишним томах.

Имя взяли шуточное: генерал Шарль Бурбаки был реальным французским военачальником XIX века, а «Николя» добавили для солидности. Была разыграна и биография — уроженец несуществующей страны Полдавии, сотрудник несуществующего университета. Когда Американское математическое общество попыталось принять Бурбаки в члены, ему отказали, обнаружив подлог.

Правила

Группа работала по уставу, ей же и придуманному:

• единогласие. Всякий текст читался вслух на съезде и правился, пока не согласятся все. Один несогласный останавливал работу; главы переписывались по десять раз.
• возрастной предел. В пятьдесят лет участник обязан уйти. Правило соблюдалось строго, и именно оно не дало группе окаменеть.
• анонимность. Личный вклад не указывается. Состав официально не объявлялся.

Съезды славились шумом: посторонний, попав туда, решил бы, что присутствует при ссоре. Дьёдонне выполнял обязанности «писца» и переписывал начисто.

Что они сделали

«Éléments de mathématique» — не учебник в обычном смысле, а попытка изложить всю математику строго с самого начала, ничего не предполагая. Теория множеств, алгебра, топология, функции вещественного переменного, топологические векторные пространства, интегрирование, группы и алгебры Ли, коммутативная алгебра.

Метод — от общего к частному, от структуры к примеру. Понятие структуры и стало главным их вкладом в способ думать: математика есть изучение структур (алгебраических, порядковых, топологических) и их комбинаций. Мысль эта идёт от Эмми Нётер и ван дер Вардена, но именно Бурбаки сделали её всеобщей.

От них же — знаки $\varnothing$ для пустого множества и «опасный поворот» на полях, слова «инъекция», «сюръекция», «биекция», нынешнее определение фильтра и равномерного пространства.

Что вышло не так

Цена метода — полное отсутствие картинок, мотивировок и истории внутри текста, и вкус к максимальной общности. Читать Бурбаки «с нуля» невозможно; они и не для этого написаны.

Хуже вышло со школой: в шестидесятые из бурбакистского духа выросла «новая математика» — попытка учить детей с теории множеств. Реформа провалилась почти везде, где её пробовали, и репутация группы от этого пострадала незаслуженно: сами Бурбаки школьными программами не занимались.

К девяностым группа фактически остановилась: изложить всю математику оказалось невозможно, потому что она росла быстрее, чем писались тома. Семинар Бурбаки, впрочем, работает до сих пор — три сессии в год, и доклад на нём остаётся знаком признания.

Из группы вышли Шевалле, Дьёдонне, Серр, Гротендик — то есть половина французской математики XX века.