Бенуа Мандельброт

Мандельброт всю жизнь оставался чужим: не вписывался ни в одну школу, работал не в университете, а в исследовательском центре IBM, и предмет, который он создал, долго не считали математикой.

Варшава — Париж — Йорктаун

Родился в Варшаве в еврейской семье литовского происхождения; в 1936 году семья бежала во Францию, войну провёл, прячась в Тюле. Учился урывками, зато обладал необычной геометрической интуицией: алгебраические задачи, по его признанию, он решал, представляя фигуры.

Его дядя, Шолем Мандельбройт, был известным математиком и членом Бурбаки — и всё детство племянника уговаривал заниматься «настоящей» абстрактной математикой. Тот выбрал обратное направление, и разрыв с бурбакистской традицией был сознательным.

С 1958 года — в исследовательском центре IBM в Йорктаун-Хайтс, где ему разрешили тридцать пять лет заниматься чем угодно.

Хвосты

Первая большая тема (1963) — цены на хлопок. Разбирая столетний ряд, Мандельброт обнаружил, что распределение изменений не нормальное: слишком много больших скачков. Хвосты степенные, дисперсия бесконечна, и никакого «типичного» размера колебания не существует.

Из этого следовало неприятное: модели вроде башельевской и построенной на них формулы Блэка — Шоулза систематически недооценивают риск катастроф. Финансовый мир это игнорировал до 2008 года.

Фракталы

В 1975 году он придумал слово (от лат. fractus — дроблёный) и в 1982-м издал «Фрактальную геометрию природы».

Собранное вместе выглядело так. Существуют объекты, у которых размерность дробная: снежинка Коха, ковёр Серпинского, множество Кантора, кривая Пеано, непрерывная функция без производной Вейерштрасса. Математики XIX века считали их патологией — «галереей монстров», от которой Эрмит отворачивался с ужасом.

Мандельброт заявил обратное: патология — это гладкость. Берег Британии, крона дерева, бронхи, кровеносная система, облако, распределение галактик — всё это самоподобно в некотором диапазоне масштабов, и мера у них дробная. «Облака — не сферы, горы — не конусы, берег — не окружность».

Множество Мандельброта — точки $c$, для которых итерация $z \mapsto z^2 + c$ не убегает в бесконечность, — он впервые увидел на машинной печати в 1980 году. Оно стало самым известным математическим изображением XX века; строгие результаты о нём получали потом Жюлиа, Дуади, Хаббард, Шишикура.

Признания в академической среде он добился поздно: профессором в Йеле стал в семьдесят пять лет — самым старым в истории университета человеком, получившим бессрочную позицию.